Hallo,
Ik overloop de laatste dagen wat leerstof voor tweede zit wiskunde. Ik had ook nog een vraag over complexe getallen. Een vraag waarvan ik bijgod niet zou weten hoe ze op te lossen valt.
Bereken ( 1 + i) ^-8 weten jullie raad?
bedankt!
Complexe getallen
Re: Complexe getallen
bereken nu eerst (1+i)^2, vervolgens deze uitkomst tot de 4e macht, tenslotte de breuk.
Alternatief: schrijf (1+i)^8 uit met het binomium van Newton, maar dit is meer werk.
Re: Complexe getallen
Ja kijk, ik gebruik meestal altijd snel even de driehoek van pascal voor dat soort bewerkingen.
maar als ik dus jouw methode gebruik:
( 1 + i ) ^2 = ( 1 + 2i + i^2) ... maar hoe doe je dit dan tot de vierde macht?
Moet je dit resultaat dan eerst terug compacter maken? want er staan nu drie getallen ipv 2.
Ik weet wel dat een bewerking tot de vierde macht het volgende patroon volgt:
a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
wat nu?
maar als ik dus jouw methode gebruik:
( 1 + i ) ^2 = ( 1 + 2i + i^2) ... maar hoe doe je dit dan tot de vierde macht?
Moet je dit resultaat dan eerst terug compacter maken? want er staan nu drie getallen ipv 2.
Ik weet wel dat een bewerking tot de vierde macht het volgende patroon volgt:
a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
wat nu?
-
arno
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Complexe getallen
Maak gebruik van de definitie dat i² = -1 en gebruik dat om (1+i)² uit te werken. Gebruik verder de eigenschap dat ^n=a^{mn})
en dat 
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Complexe getallen
Oke, dus nu werk ik ( 1 + i) ^2 uit en dat is ( 1 + 2i + i^2), aangezien i^2 = -1
zal dit 2i worden. dat moet ik tot de vierde macht doen. Denkende aan de formule,
is ( 2 i ) ^4 gelijk aan ( 4 i ^2 ) ^2 = dus als je de teller erbij neemt krijg je uiteindelijk
1 / 16 ?
zal dit 2i worden. dat moet ik tot de vierde macht doen. Denkende aan de formule,
is ( 2 i ) ^4 gelijk aan ( 4 i ^2 ) ^2 = dus als je de teller erbij neemt krijg je uiteindelijk
1 / 16 ?
Re: Complexe getallen
Correct:
^4=2^4*i^4=16*(i^2)^2=16*(-1)^2=16*1=16)
De breuk wordt dus 1/16,
dus (1+i)^-8 = 1/16
De uitwerking van de noemer met het binomium van Newton of de driehoek van Pascal is:
^8 =)
De breuk wordt dus 1/16,
dus (1+i)^-8 = 1/16
De uitwerking van de noemer met het binomium van Newton of de driehoek van Pascal is:
Laatst gewijzigd door arie op 12 aug 2009, 11:01, 1 keer totaal gewijzigd.
Re: Complexe getallen
In orde, bedankt!