Ongelijkheid en absolute waarde
Ongelijkheid en absolute waarde
Hoi,
Hoe zou ik onderstaande aan kunnen pakken met algebra.
Alvast bedankt!
Hoe zou ik onderstaande aan kunnen pakken met algebra.
Alvast bedankt!
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Splits de ongelijkheid in x<0 en x>=0:
voor x<0 is |x| = -x
voor x>=0 is |x| = x
Jij hebt:
ofwel
Los dus op:
OF
Lukt het zo?
voor x<0 is |x| = -x
voor x>=0 is |x| = x
Jij hebt:
ofwel
Los dus op:
OF
Lukt het zo?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Ik ga het proberenLos dus op:
OF
Lukt het zo?
of
Klopt dit? Weet nog niet helemaal hoe ik verder moet helaas.
Zijn de "en" en "of" echte wiskundige operaties met iets van regels om ze samen te nemen?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Dit zijn echte wiskundige operaties.
Er moet gelden:
Kan je deze oplossing in vereenvoudigde vorm weergeven?
Er moet gelden:
Kan je deze oplossing in vereenvoudigde vorm weergeven?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Ik ben behoorlijk aan het googlen geweest en kwam in de verzamelingenleer terecht .arie schreef:Dit zijn echte wiskundige operaties.
Er moet gelden:
Kan je deze oplossing in vereenvoudigde vorm weergeven?
Volgens mij werkt het nu zo "en" of een intersection betekent waar de verzamelingen overlappen. "Of" de union voegt de verzamelingen samen. Klopt dit een beetje?
In mijn geval krijg ik dan:
wordt
** Ik kwam (ook in Latex) iets andere symbolen tegen voor union en intersection (zal eens kijken of daar ook nl. termen voor zijn). Ik neem aan dat de symbolen geen verschil maken toch?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Je bent in bovenstaande oplossing nog 1 mogelijke waarde van x vergeten, welke?
Hoe ben je in het algemeen gewend de oplossing voor dit soort problemen te noteren?:
- als vergelijkingen?
- als verzamelingen?
- notatie met intervallen?
De logische 'EN' = en de 'OF' = gebruiken we tussen beweringen,
De vereniging = union = en de doorsnede = intersection = gebruiken we tussen verzamelingen (let op: deze had je in je beschrijving net omgewisseld).
Zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Verzamelin ... #Operaties
Een voorbeeld van verschillende notaties:
de verzameling
kan je ook schrijven als:
Merk op: er is wel een nauwe samenhang tussen deze symbolen:
en
Hoe ben je in het algemeen gewend de oplossing voor dit soort problemen te noteren?:
- als vergelijkingen?
- als verzamelingen?
- notatie met intervallen?
De logische 'EN' = en de 'OF' = gebruiken we tussen beweringen,
De vereniging = union = en de doorsnede = intersection = gebruiken we tussen verzamelingen (let op: deze had je in je beschrijving net omgewisseld).
Zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Verzamelin ... #Operaties
Een voorbeeld van verschillende notaties:
de verzameling
kan je ook schrijven als:
Merk op: er is wel een nauwe samenhang tussen deze symbolen:
en
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Oeps x=0 inderdaadarie schreef:Je bent in bovenstaande oplossing nog 1 mogelijke waarde van x vergeten, welke?
wordt
Uhm ik doe aan zelfstudie met behulp van het Basisboek Wiskunde. Dus ik heb niet echt een standaard manier om oplossingen te noteren. Zoals het hierboven staat is wel heel mooi.arie schreef: Hoe ben je in het algemeen gewend de oplossing voor dit soort problemen te noteren?:
- als vergelijkingen?
- als verzamelingen?
- notatie met intervallen?
Die nuances waren mij ontgaan. Bedankt voor de heldere uitleg.arie schreef: De logische 'EN' = en de 'OF' = gebruiken we tussen beweringen,
De vereniging = union = en de doorsnede = intersection = gebruiken we tussen verzamelingen (let op: deze had je in je beschrijving net omgewisseld).
Zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Verzamelin ... #Operaties
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Dit schrijven we wiskundig alsEddy schreef: ...
...
(de komma is leestekstnotatie)
Verder is het OK.
PS:
Wat je antwoord nog wel net iets netter maakt is als je de volgorde van de getallenlijn aanhoudt, dus:
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Nice ik zal het onthouden!arie schreef: PS:
Wat je antwoord nog wel net iets netter maakt is als je de volgorde van de getallenlijn aanhoudt, dus:
Helaas lukt de techniek mij nog niet helemaal Dit is allemaal erg nieuw voor mij. Zie de volgende opgave:
Zo dat was een hoop algebra. Probleem is dat x helemaal niet groter dan 1 mag zijn. Wat heb ik fout gedaan?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Hier staat geen ongelijkheid ...Eddy schreef:Zie de volgende opgave:
Teken ook de beide grafieken van linker- en rechterlid in één figuur.
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Ik had een typefout gemaakt. Erg dom van mij Hieronder heb ik opgave herhaalt zonder de typefout.SafeX schreef: Hier staat geen ongelijkheid ...
De tekening heb ik al klaar. Ik probeer nu dit soort opgaven met alleen algebra te maken.SafeX schreef: Teken ook de beide grafieken van linker- en rechterlid in één figuur.
Nogmaals de opgave (met mijn foute algebra):
Zo dat was een hoop algebra. Probleem is dat x helemaal niet groter dan 1 mag zijn (kan ik zien aan de hand van mijn tekening). Hopelijk heeft iemand een hint.
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Het is wel altijd handig op klad een plaatje te maken, of in ieder geval een getallenlijn, met daarop aangegeven wanneer beide kanten van de ongelijkheid gelijk zijn.
Kijk nu eerst eens naar bv x = -3:
Is deze ongelijkheid waar voor x = -3:
en is deze ongelijkheid waar voor x = -3:
Wat gaat er mis?
Kijk nu eerst eens naar bv x = -3:
Is deze ongelijkheid waar voor x = -3:
en is deze ongelijkheid waar voor x = -3:
Wat gaat er mis?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Sorry dat zo traag reageer. Ik moest er echt over nadenken.
Ik had het volgende bedacht. Gegeven:
Voor x < 0:
Nu voor x >= 0:
--> kwadrateren
--> sorteren
--> kwadratische ongelijkheid opgelost
--> het "en" symbool uitgewerkt
... en dat is het antwoord.
De grote vraag voor mij is dus klopt deze wiskunde? Het gaat me niet om het antwoord maar puur om de wiskunde.
Naar het kwadrateren gaat de ongelijkheid niet meer op voor -3 en dat is inderdaad niet de bedoeling.arie schreef: Wat gaat er mis?
Ik had het volgende bedacht. Gegeven:
Voor x < 0:
- x > 1 maakt de uitdrukken onder het wortel teken negatief.
- Ik verwijder het absolute waarde teken nu dus voor ik aan de slag ga met de wortel. (Is dit wiskundig juist?)
- De wortelfunctie is niet gedefinieerd voor x < 0.
- x > 1 en x <= 1 sluiten elkaar volledig uit. Dus geen oplossing.
Nu voor x >= 0:
- x <= 1 maakt de uitdrukken onder het wortel teken positief. Dus over negatieve waarden hoef ik me hier niet druk te maken.
--> kwadrateren
--> sorteren
--> kwadratische ongelijkheid opgelost
--> het "en" symbool uitgewerkt
... en dat is het antwoord.
De grote vraag voor mij is dus klopt deze wiskunde? Het gaat me niet om het antwoord maar puur om de wiskunde.
Als ik dit weet dan heb ik het antwoord toch al? Immers de punten waarop beide gelijk zijn verdeelt de getallenlijn in intervallen. Voor iedere interval kan ik gewoon controleren of de ongelijkheid opgaat.arie schreef:Het is wel altijd handig op klad een plaatje te maken, of in ieder geval een getallenlijn, met daarop aangegeven wanneer beide kanten van de ongelijkheid gelijk zijn.
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Begin eens opnieuw maar dan met:
1. x>=1 ...
2. x<1 ...
Waarom eigenlijk?
1. x>=1 ...
2. x<1 ...
Waarom eigenlijk?
Re: Ongelijkheid en absolute waarde
Ik zie dat alles wat ik gedaan had voor de leesbaarheid verloren gaat in de nieuwe forum layout dus nog even een screenshot:
1-x is neg voor x > 1
1-x is pos voor x <=1
Mijn uitwerking is onjuist? Alles komt toch precies uit. Ik weet niet waarom ik x >= 1 en x < 1 in mijn logica kwam het namelijk precies omgekeerd uit.SafeX schreef:Begin eens opnieuw maar dan met:
1. x>=1 ...
2. x<1 ...
Waarom eigenlijk?
1-x is neg voor x > 1
1-x is pos voor x <=1