Irrationele getallen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Irrationele getallen
Beste mensen,
Kan iemand mij een uitleg geven hoe ik op een structurele manier kan bewijzen dat een getal, wel of niet irrationeel is ? ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2 en wortel 3. Maar begrijp er eigelijk weinig van, en ik wil het toe kunnen passen op elk getal, en daarmee aan kunnen tonen of deze irrationeel is of niet. Is daar een werkwijze voor ?
Alvast hartelijk bedankt
Kan iemand mij een uitleg geven hoe ik op een structurele manier kan bewijzen dat een getal, wel of niet irrationeel is ? ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2 en wortel 3. Maar begrijp er eigelijk weinig van, en ik wil het toe kunnen passen op elk getal, en daarmee aan kunnen tonen of deze irrationeel is of niet. Is daar een werkwijze voor ?
Alvast hartelijk bedankt
Re: Irrationele getallen
Geef eens aan wat je niet kan volgen ...simco_admin schreef:ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2, maar begrijp er eigelijk weinig van ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Irrationele getallen
Er zijn talloze getallen waarvoor het onbekend is of ze rationaal of irrationaal zijn.simco_admin schreef:Beste mensen,
Kan iemand mij een uitleg geven hoe ik op een structurele manier kan bewijzen dat een getal, wel of niet irrationeel is ? ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2 en wortel 3. Maar begrijp er eigelijk weinig van, en ik wil het toe kunnen passen op elk getal, en daarmee aan kunnen tonen of deze irrationeel is of niet. Is daar een werkwijze voor ?
Alvast hartelijk bedankt
Het 'bewijs' is voor elk getal weer anders, maar vaak heeft het de vorm 'stel wel', en dan heel veel gedoe, en dan 'maar dat kan niet waar zijn'.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Wat ik wel snap :
Aannemend dat het getal rationeel is
wortel 2 = a/b waarbij a/b een niet te vereenvoudigen breuk is .
dan is 2 = a kwadraat / b kwadraat
dan is 2 * (b)kwadraat = a kwadraat
is het dan dat ik hierdoor kan aannemen dat de stelling onwaar is, omdat de linkerkant door 2 deelbaar is, dat dan de rechter kant dat ook moet zijn ?
Als dat zo is. Zou ik graag willen begrijpen hoe ik bijvoorbeeld wortel 35 kan verklaren, evenals wortel 16 waarbij ik dus zeker weet dat die rationeel is. Zou iemand mij deze 2 voorbeelden kunnen geven ? Alvast heel erg bedankt!!!
Aannemend dat het getal rationeel is
wortel 2 = a/b waarbij a/b een niet te vereenvoudigen breuk is .
dan is 2 = a kwadraat / b kwadraat
dan is 2 * (b)kwadraat = a kwadraat
is het dan dat ik hierdoor kan aannemen dat de stelling onwaar is, omdat de linkerkant door 2 deelbaar is, dat dan de rechter kant dat ook moet zijn ?
Als dat zo is. Zou ik graag willen begrijpen hoe ik bijvoorbeeld wortel 35 kan verklaren, evenals wortel 16 waarbij ik dus zeker weet dat die rationeel is. Zou iemand mij deze 2 voorbeelden kunnen geven ? Alvast heel erg bedankt!!!
Re: Irrationele getallen
Het zijn niet irrationele getallen maar irrationale getallen
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Hartstikke leuk Ha, ... , Haop=op schreef:Het zijn niet irrationele getallen maar irrationale getallen
Re: Irrationele getallen
Wat is daar zo leuk aan?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Ik was blij dat er iemand had gereageerd, maar dat was niet het antwoord waar ik op had gehoopt
Re: Irrationele getallen
Je moet op een tegenspraak uitkomen, nl dat a/b vereenvoudigbaar zou zijn.simco_admin schreef:Wat ik wel snap :
Aannemend dat het getal rationeel is
wortel 2 = a/b waarbij a/b een niet te vereenvoudigen breuk is .
dan is 2 = a kwadraat / b kwadraat
dan is 2 * (b)kwadraat = a kwadraat
is het dan dat ik hierdoor kan aannemen dat de stelling onwaar is, omdat de linkerkant door 2 deelbaar is, dat dan de rechter kant dat ook moet zijn ?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Dank je wel voor je antwoord. Dat wist ik inmiddels wel, maar hoe je daar achter komt snap ik niet.
Even een voorbeeld
Wortel 35 :
Aannemen dat : wortel 35 = a/b
35 = a kwadraat / b kwadraat
35*(b)kwadraat = a kwadraat
ik schrijf het op exact dezelfde manier uit. doe ik dat goed of had ik hier iets anders moeten doen om tot een tegenspraak te komen ?
Even een voorbeeld
Wortel 35 :
Aannemen dat : wortel 35 = a/b
35 = a kwadraat / b kwadraat
35*(b)kwadraat = a kwadraat
ik schrijf het op exact dezelfde manier uit. doe ik dat goed of had ik hier iets anders moeten doen om tot een tegenspraak te komen ?
Re: Irrationele getallen
35=5*7, 5 en 7 zijn de (zogenaamde) priemfactoren ...
Maar waarom niet eerst sqrt(2)?
Maar waarom niet eerst sqrt(2)?
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Bedoel je dat 35 = a kwadraat / b kwadraat dan niet kan, omdat 5 en 7 priemgetallen zijn? is dat de tegenspraak waardoor ik bewijs heb dat sqrt(35) irrationaal is ?SafeX schreef:35=5*7, 5 en 7 zijn de (zogenaamde) priemfactoren ...
Maar waarom niet eerst sqrt(2)?
Re: Irrationele getallen
Doe eerst sqrt(2)...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..SafeX schreef:Doe eerst sqrt(2)...
volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :
(b)kwadraat = a/2
dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist
-
- Nieuw lid
- Berichten: 18
- Lid geworden op: 12 sep 2012, 16:02
- Locatie: Apeldoorn
Re: Irrationele getallen
Kan iemand dit bevestigen ?simco_admin schreef:dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..SafeX schreef:Doe eerst sqrt(2)...
volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :
(b)kwadraat = a/2
dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist