Wiskundeforum

Goedemiddag,

Binnenkort moet ik het wiskunde examen maken voor de toelatingstest van de HVA. Nu heb ik een oefenexamen, maar kan er geen antwoorden bij vinden. Wie kan en heeft zin om voor mij deze toets te maken zodat ik de antwoorden heb en mijzelf kan controleren? Alvast heel hartelijk dank! Omdat ik het forum bijlagequota bereik met dit bestand hier een link:

WISKUNDE TOETS: http://www.hva.nl/wp-content/uploads/20 ... unde-A.pdf

Vriendelijke groeten, Annemieke

Zou je je antwoorden willen plaatsen?

Uiteraard! Mijn excuses, dat was niet heel netjes van mij. Hieronder mijn antwoorden tot nu toe.

Vraag 1:
a) -14
b) 6
c) 0
d) 0
e) 5
f) -56
g) -56
h) -3
i) 3
j) 0
k) 11/12
l) 1 1/4

Vraag 2:
a) 5 jaar lang 3% rente over spaarrekening van 1000 euro, saldo:
jaar 1: 1000/100=10 (1%) x 3 = 30 euro --> 1000+30=1030
jaar 2: 1030/100=10.3 x 3 = 30.9 --> 1030+30.9=1060,90
jaar 3: 1060,90/100=10.609 x 3 = 31.827 --> 1060.90+31.827=1092,727
jaar 4: 1092.727/100=10.92727 x 3 = 32.78181 --> 1092.727+32.78181=1125,50881
jaar 5: 1125.50881/100=11,2550881 x 3 = 33,7652643 --> 1125.50881+33,7652643=1159,27407
antwoord: na 5 jaar is het saldo afgerond: 1159,27 euro

b) prijs excl btw, als de prijs incl btw 21% 9,50 euro bedraagt
9,50/100=.095 x 79(100-21) = 7,505 = 7,51 euro excl.

c) 3 voor de prijs van 2
normaal betaal je 100% voor 3, nu 100% voor 2 = 33%

d) 21% - 6% = 15% (?????)

Vraag 3 & 6 (zelfde): schrijf zo eenvoudig mogelijk
a) 12xy
b) 3x
c) 6a-8a-10ab-12b^2
d) 0
e) 0

Vraag 4:
a) 0.5
b) 0.1
c) 41.57
d) 3
e) -16
f) -18
g) 4^12 = 1^3
h) 7/3 x 8/3 = 56/9 = 6 2/3

Vraag 5:
a) vgl 1: op de grafiek -1 starten en dan 2x omhoog
vgl 2: op de grafiek op +2 starten en dan -1 omlaag
b) x = 2x-1, x = 2-1, x = 1
x = -x+2, x = 2
snijpunt is: 1,2

Vraag 7: functies (ik loop hier helemaal vast, het wil me niet lukken om deze te begrijpen) dit is wat ik heb:
a) nulpunten (x-as)

x^2 - 4x + 4
2x = 0
x = 0

2x - 2
x = 0

b) x^2-4x+4 top is 4 (????) --> +4

c) /
d) 0,0
e) /

Vraag 8: kansberekening; 2 dobbelstenen
a) P(totaal) = 2 --> kans op elk getal is gelijk, dobbelsteen heeft 6 zijden en we hebben er twee, dus 12 zijden. De kans is per dobbelsteen 1 op 6 (1/6) dus dan is het 1/6 x 1/6 = .167 x 2 = .33
b) P(totaal) = 4 --> gelijk aan antwoord a
c) P(totaal) > 10 = 3
d) P(totaal) < 5 = 6

Vraag 9: mu = 125, std = 35 (Z=x-mu/std)
a) P(x>160) = x=160, Z = 160-125/35 = 1.00, waarde Z=.1587
b) P(x<90) = x=90, Z = 90-125/35 = -1.00, waarde Z=1-.1587 = .8413
c) P(55 < x < 195) = P(x < 55) –P(x < 195) = 55-195 = -140-125/35 = -7,57
d) P(115 < x < 125) = P(x < 115) – P(x < 125) = 115-125 = -10.0-125/35 = -3.86

Alvast heel hartelijk dank!!

Vriendelijke groeten, Annemieke

Hier al vast de eerste 2 vragen:

vraag 1: alles OK

vraag 2a: OK maar kan sneller:
1000 * 1.03^5 = 1159,27

Uitleg:
Elk jaar wordt het bedrag op de spaarrekening vermenigvuldigd met een factor 1.03, want voor ieder jaar geldt:
saldo eind = saldo begin + 0.03 * saldo begin
= saldo begin * (1 + 0.03)
= saldo begin * 1.03
Na 5 jaar is het eindbedrag dus:
(((((inleg * 1.03) * 1.03) * 1.03) * 1.03) * 1.03)
= inleg * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03 * 1.03
= inleg * 1.03^5
Mogelijk heb je een dergelijke berekening al eerder gezien.


vraag 2b: klopt niet: 9,50 is niet 100% maar 121%.
Bekijk het eens zo:
prijs ex btw + 0.21 * prijs ex btw = 9,50
dus
prijs ex btw * (1 + 0.21) = 9,50
waar kom je dan op uit?


2c klopt
per product betaal je nu 2/3 van de prijs, dus 33% korting

2d: wat ingewikkelder:
Noem p de consumentenprijs van het product,
wat is dan de prijs ex 6% btw (uitgedrukt in p) ?

Wat wordt vervolgens de nieuwe prijs voor de consument,
pnieuw = de prijs ex btw + 21% van de prijs ex btw?

Wat is pnieuw / p ?
Hoeveel procent meer is dat?

1.) Allemaal juist
2.a) Antwoord juist, maar je bent aan het breien. Bijvoorbeeld

Je schreef:jaar 2: 1030/100=10.3 x 3 = 30.9 --> 1030+30.9=1060,90

Hiermee zeg je ook 1030/100 = 30.9, wat niet is wat je wilt zeggen.
Schrijf liever, 1030/100=10.3. 10.3 * 3 = 30.9 --> 1030+30.9 = 1060,90. Zie je het verschil?
Je kan het ook op een iets andere manier oplossen: Wat je nu doet, neem het bedrag B aan het eind van jaar n, bijvoorbeeld n = 1 zodat het bedrag B 1030 is.
Dan is aan het eind van jaar 2, het bedrag:
B + B/100*3 = B + 0.03B = 1.03B. Ofwel, voor elk jaar vermenigvuldig je met 1.03. Toch? Waarmee heb je 1000 na 5 jaar vermenigvuldigd?

2.b) Nog niet, Als we terugrekenen, vinden we met bedrag exclusief BTW * (1 + percentage BTW) = bedrag inclusief BTW dat maar kleiner dan 9.50. Het bedrag exclusief BTW was met een getal vermenigvuldigd. Nu wil je dat weer 'ongedaan maken' (het oorspronkelijke bedrag terugvinden. Hoe kan je dat doen?

2.c) Als de aanbieding ervoor 2 voor de prijs van 2 was, Afgerond goed. Je wilt misschien nog noemen dat je dan 1 eenheid van het product minder betaalt.

2.d) Je bent goed op weg. De prijs exclusief BTW is B. De prijs met laag BTW is dan 1.06B en met hoog BTW, 1.21B. Kan je deze getallen invullen in de formule voor procentuele verandering?

EDIT: zie voor vragen 1 en 2 ook de antwoorden van arie

3.a,e) juist.
3.b) je trekt twee keer 4y af van 3x. Wat krijg je dan?
3.c) Goede tussenstap. Kan je nog verder vereenvoudigen?
3.d) Kan je p buiten haakjes halen?

4.a,b) juist
4.c) Kan je je werk laten zien? Welk getal a is a^3 = a*a*a = 8? Hint: Je kan inspectie gebruiken (getallen proberen). Hoe kan je dat gebruiken?
4.d) Wat kan je zeggen over de wortel van een negatief getal?
4.e,f,h) Je vermenigvuldigt de exponent en het grondtal niet. Er geldt: voor x ongelijk aan 0. Ofwel voor x ongelijk aan 0.
Kan je dit gebruiken?
4.g)Je hebt (2*2*2) * (2*2*2*2). Toch? Kan je dat vereenvoudigen? Kan je een algemene regel vinden voor a^b * a^c? Kan je dat gebruiken voor 4.h)
Er geldt niet: 4^12 = 1^3. 4^12 = 16777216 en 1^3 = 1.

5.a) ...voor als je op de x-as 1 naar rechts gaat.
5.b) Wat bedoel je met 1,2 als antwoord? Je wilt oplossen: -x+2 = 2x-1. Kan je dat verklaren?

6.) zie 3.)

7.a) Er geldt: y = x^2 - 4x + 4 = 0. Snijpunten met de y-as: y=0. Wat wil je dus oplossen?
7.b) Je kan het antwoord van a gebruiken, maar er is een andere manier.
7.c,e) lukken deze wel?
7.d) Kan je je antwoord controleren? Welke vergelijking heb je opgelost?

8.) Als het zuivere dobbelstenen zijn met 6 vlakken en de nummers 1 t/m 6 verdeeld over de vlakken,
8.a) 1/6 * 1/6 is goed, het doorrekenen niet. 1/6 * 1/6 is niet 1/6 + 1/6.
8.b) Waarom?
8.c,d) Juist!

9.a) Goed bezig!
9.b) Kan je de symmetrie van de Gauss-curve gebruiken?
9.c) P(55 < x < 195) = P(x < 195) - P(x < 55). Je kan niet 55-195 gebruiken om goed door te rekenen.
9.d) P(115 < x < 125) = P(x < 125) – P(x < 115).

Nog vragen over wat je goed had?

Hallo, ik ben ook aan het voorbereiden voor deze toets en heb ook geen antwoorden dus is het voor mij ook moeilijk om te weten of ik iets goed heb of niet. Ik ben dus heel blij om te zien dat iemand het zelfde probleem heeft.

vraag 2. c) 33,33
2. d) 14,15

vraag 4. e) 0,0625
4. g) 128
4. h) 4 2/9

klopt dit?

2.c,d) Juist!
4.g) Juist!
Kan je je werk voor 4.h) laten zien?

Cool! dan snap ik tenminste hoe die werken.

voor vraag 4. h) heb ik gedaan:

2 1/3 x 2 2/3
2 x 2 = 4

1 x 2 = 2
3 x 3 = 9

4 2/9

O, jij leest de vraag als (2 + 1/3) * (2 + 2/3)? (2 + 1/3) * (2 + 2/3) is niet 4 2/9. Je wilt ook nog 2 met 2/3 en 2 met 1/3 vermenigvuldigen en optellen.
Ik lees het als (2 tot de macht 1/3) * (2 tot de macht 2/3).

ooooh ja, nu zie ik het! ik ga weer aan de slag om die op te lossen, haha bedankt!!

is het dan 1,998?

Hoe heb je dat gedaan?

Wow, fantastisch!! Heel erg bedankt! Hier alvast een deel van de aangepast antwoorden, graag hoor ik of ze goed zijn.

2b. 9.50/121= .0785, .0785*100= 7.85
2d. nieuw-oud/oud = 21-6/6 *100 = 2.5*100= 25%

3b. 3x-8y
3c. 2a-10ab-12b^2

5b. -x+2 = 2x-1
-3x+2 = -1
-3x = -3
3x = 3
x=1

invullen:
-x+2: -1+2= 1
2x-1: 2*1-1= 1

snijpunt is: 1,1

8a. 1/36 = .028 (kans op elk getal is gelijk, dobbelsteen heeft 6 zijden en we hebben er twee, dus 12 zijden. De kans is per dobbelsteen 1 op 6 (1/6) dus dan is het 1/6 x 1/6)
8b. 1/36 = .028 (kans op elk getal is gelijk, dobbelsteen heeft 6 zijden en we hebben er twee, dus 12 zijden. De kans is per dobbelsteen 1 op 6 (1/6) dus dan is het 1/6 x 1/6)

9c&9d: zijn dat de antwoorden???

Ik kijk weer enorm uit naar uw reactie! Waarvoor vast hartelijk dank!

2.b) Juist!
2.d) Kan je het uitrekenen als het bedrag zonder BTW 100 is?

3.b) Juist!
3.c) Wat is 2*3a - 2*4a?

5.b) Goed bezig Doorgaans worden coördinaten geschreven met haakjes. Je kan dus schrijven (1,1) of (x,y) = (1,1).

8.a) Juist.
8.b) Zou je deze redenering geven voor alle mogelijke uitkomsten met twee dobbelstenen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12)?

9.c) Nee, de antwoorden zijn getallen tussen 0 en 1; het gaat om kansen. Snap je wat P(X < 195) wil zeggen?

David. ik heb dat gedaan door eerst uit te rekenen wat 2^1/3 is en daarna wat 2^2/3 is.

2^(1/3) = 1,259
2^(2/3) = 1,587

1,259 x 1,587 = 1998