Wiskundeforum

Gevraagd wordt de volgendce uitspraak te bewijzen of weerleggen.
Alle getallen zijn onderdeel van Z (de gehele getallen)



Er is dus een x waarvoor geldt dat maakt niet uit welke waarde y en z hebben, x-y-z < 0

volgens het boek is dit correct, "neem x is groter of gelijk aan 0"

Ik lees het als er bestaat een x, waarvoor geldt het maakt niet uit welke waarde x en y hebben, als je x-y-z doet, kom je altijd onder 0 uit. dus er bestaat een x waarbij alle waarden van y en z mogelijk zijn, het blijft kleiner dan 0.

Er bestaat zeker een waarde waarbij geldt x-y-z<0, maar dit geldt toch niet voor alle mogelijke waarden van y en z? Bijvoorbeeld y en z zijn negatief. Dan is x < 0 , maar doordat zowel y als z erbij kunnen worden opgeteld ( min min is plus), wordt (x-y-z) > 0.

Dus hoe kan het voor alle waarden van y en z gelden?

Neem x<y+z, kan dit voor alle y,z uit Z ... ? Let op de voorwaarde voor x ...

Nee, kan niet voor alle waarden.
Bijvoorbeeld x=-1
Als y=-10 en z=-1
Dan x>y+z

amx schreef:Nee, kan niet voor alle waarden.
Bijvoorbeeld x=-1
Als y=-10 en z=-1
Dan x>y+z

En als je x=-12 bekijkt ...

Dan klopt het wel.
Dus er is een x waarbij geldt x-y-z<0
Maar mag je dan aannemen dat de kleinst mogelijke waarde van x vergroot kan worden door daarbij de grootst mogelijke waarde maal 2 op te tellen?
Of beter gezegd: Is het logisch om aan te nemen dat y+z>x?