Rechthoekige boldriehoek (3 hoeken gegeven bereken zijden)

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
ArneSchoonvliet
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 feb 2015, 15:15

Rechthoekige boldriehoek (3 hoeken gegeven bereken zijden)

Bericht door ArneSchoonvliet » 18 feb 2015, 15:35

Hallo

Ik ben bezig met het leren van hoe je de verschillende hoeken en zijden van een rechthoekige boldriehoek kan berekenen. Dit door gebruik te maken van de regel van Neper. Nu zit ik vast bij een opdracht

De opdracht:(de hoofdletters zijn de hoeken, klein letter zijn de zijden)
A = 90°, B = 64°35'24" en C = 11941'36"°
Omdat B scherp en C stomp is, besluiten we dat b scherp en c stomp is, en bijgevolg moet a eveneens stomp zijn.

Nu heb ik de zijde a en c al correct kunnen berekenen door gebruik te maken van neper
a = 105°43'2" en b = 60°23'57" dit is volgens de gegeven oplossingen ook correct

Nu wil ik ook graag de zijde c berekenen maar daar gaat het mis de uitkomst zou 123°15'5" moeten zijn maar ik krijg steeds 56°44'57".
Afbeelding
Hier ziet u hoe ik aan mijn formules kom. De cirkel gebruik ik voor de regel van neper te gebruiken(werkt makkelijker voor me).
Als ik nu de zijde c wil berekenen moet ik dus de cos(pi/2 - c) en dit gelijk stellen aan sin C * sin a (a heb ik hiervoor al berekend). Want dit is wat de regel van neper zegt. Als ik hiermee dan verder reken kom ik uiteindelijk op de formule sin c = sin C * sin a. Als ik hier dan mee reken kom ik op de verkeerde oplossing. Is er iemand die me verder kan helpen? Ik weet dat de regel van neper klopt maar ik ga ergens anders de mist in en ik weet niet waar.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Rechthoekige boldriehoek (3 hoeken gegeven bereken zijde

Bericht door arie » 19 feb 2015, 05:06

Je berekening klopt, maar als
sin c = 0.836209...
dan is
c = 56°44'57"
OF
c = 180° - 56°44'57" = 123°15'3"
en je had al gezegd:
"...Omdat B scherp en C stomp is, besluiten we dat b scherp en c stomp is..."

ArneSchoonvliet
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 18 feb 2015, 15:15

Re: Rechthoekige boldriehoek (3 hoeken gegeven bereken zijde

Bericht door ArneSchoonvliet » 19 feb 2015, 09:06

Natuurlijk! Dankje wel! ooh wat stom van me! Ik was ervan overtuigd dat ik iets verkeerd deed met het opmaken van de laatste formule! Helemaal duidelijk nu!
Hartelijk bedankt!

Plaats reactie