Wiskundeforum

Gegeven is de onderstaande limiet.

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ $\frac{f(x)-5}{x-2} \;=\; 3$

Gevraagd wordt om het volgende te bepalen

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ $f(x)$

Mijn uitwerking.

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ $-3x+6\;=\; 5-f(x)$

$0 = 5-f(x)$

$f(x)=5$

Omdat f(x) een constante is geldt dat de limiet van x naar 2 in f(x) 5 blijft.

Klopt deze manier van uitwerken want het antwoord is wel goed.

Nee, f(x) is een functie van x, het enige wat je nu kunt vinden is dat:

$\lim_{x\to 2}f(x)=5$

Maar waarom is dat zo ...

Ik zou zeggen

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${f(x)-5$ gedeeld door $\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${(x-2)$ $=3$

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${f(x)-5$ $= 3 *$ $\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${(x-2)$

De rechter limiet wordt dan 0 en vermenigvuldigd met 3 blijft dan 0. Daaruit volgt dan dat

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${f(x)-5$ $= 0$

En dus

$\lim_{ x \rightarrow 2}\left$ ${f(x)$ = $5$

Het is eenvoudiger: de limiet bestaat alleen (=3) als bij het gegeven dat de noemer 0 is de teller ook 0 moet zijn ...
Dus: f(x)-5=3(x-2), maar ook f(x)-5=3g(x)(x-2) met g(2)=1 , ga dat na!

Wat je eenvoudiger noemt... ''Mijn manier'' was gewoon het toepassen van de limietregels. Maar jouw methode begrijp ik niet. De noemer mag toch nooit nul zijn?

Jij weet toch dat bij de limiet van een breuk, de limiet alleen bestaat (dwz een reëel getal) als teller en noemer beiden 0 zijn. Als de noemer niet 0 is heeft het geen zin om de limiet te nemen.

Het is juist dat je nooit mag delen door 0, dat is dan ook de reden dat je naar de limiet gaat kijken voor die waarde van de variabele waarvoor de noemer 0 is ... . Door de limiet te bekijken voorkom je dat de noemer 0 wordt!

De notatie:

$\lim_{x \to a } f(x)=L$

Betekent dat x=a niet ingevuld mag/kan worden.
Echter de functie 'nadert tot' L als x 'nadert tot' a ...
Het begrip 'nadert tot' is wiskundig streng geformuleerd (maar dat ga ik hier niet doen).

ja inderdaad nu zie ik het... Als de teller niet nul wordt dan convergeert de functie niet als ik het goed zeg. Ik zou daar zelf eigenlijk nooit aan gedacht hebben om dat zo te benaderen.

Ok, doe er je voordeel mee ...

Wiskundeforum

Limiet bepalen van f(x)

Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)

Re: Limiet bepalen van f(x)