Maclaurin en Taylor polynomen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Roy8888
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 701
Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36

Maclaurin en Taylor polynomen

Bericht door Roy8888 » 03 mei 2015, 12:02

Ik ben op dit moment bezig met Taylor polynomen en Maclaurin polynomen. Ik heb nu een aantal opgaven waarin ik variabelen moet veranderen om met standaard Maclaurin polynomen Taylor polynomen te kunnen bepalen. Voorbeeld;

find the requested taylor polynominals by using known taylor or maclaurin polynominals and changing the variables.

P8(x) for about x = 0.

Hier mag je stellen dat y = -x^2, en dan de maclauring serie gebruiken voor e^x. dat wordt dan



De volgende opgave.

P3(x) for about x = -1

Nu doen ze het als volgt;


Dan passen ze de maclauring formule (die je mag toepassen rond x = 0) toe op het eerste stuk, namelijk

dat wordt uiteindelijk dan



Ik snap niet waarom je bij het eerste voorbeeld meteen mag stellen dat y = -x^2 en dan die maclauring serie mag toepassen, en bij de tweede opgave de opgave helemaal moet omschrijven. Ik denk dat het iets te maken heeft met het feit dat in de eerste opgave gevraagd wordt de polynoom te bepalen rond x=0, en bij de tweede rond x= -1.

Maar waarom mag ik bij de tweede opgave de Maclaurin polynoom toepassen op het gedeelte

Kinu
Moderator
Moderator
Berichten: 1144
Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38

Re: Maclaurin en Taylor polynomen

Bericht door Kinu » 03 mei 2015, 13:36

Roy8888 schreef:Ik ben op dit moment bezig met Taylor polynomen en Maclaurin polynomen. Ik heb nu een aantal opgaven waarin ik variabelen moet veranderen om met standaard Maclaurin polynomen Taylor polynomen te kunnen bepalen. Voorbeeld;

find the requested taylor polynominals by using known taylor or maclaurin polynominals and changing the variables.

P8(x) for about x = 0.

Hier mag je stellen dat y = -x^2, en dan de maclauring serie gebruiken voor e^x. dat wordt dan



De volgende opgave.

P3(x) for about x = -1

Nu doen ze het als volgt;


Dan passen ze de maclauring formule (die je mag toepassen rond x = 0) toe op het eerste stuk, namelijk

dat wordt uiteindelijk dan



Ik snap niet waarom je bij het eerste voorbeeld meteen mag stellen dat y = -x^2 en dan die maclauring serie mag toepassen, en bij de tweede opgave de opgave helemaal moet omschrijven. Ik denk dat het iets te maken heeft met het feit dat in de eerste opgave gevraagd wordt de polynoom te bepalen rond x=0, en bij de tweede rond x= -1.

Dat is inderdaad zo. De ontwikkeling rond betekent dat in de Taylorreeks machten van voorkomen. Als je gewoonweg zou schrijven:

dan komen hier geen machten van in voor. Indien men dit herschrijft als dan is dit wel het geval zoals je zelf aanhaalt.
Roy8888 schreef:Maar waarom mag ik bij de tweede opgave de Maclaurin polynoom toepassen op het gedeelte
Wel je mag dat in het algemeen altijd doen. Stel dat je bijvoorbeeld geïnteresseerd bent in de Taylorreeks van dan kan je ook gewoon schrijven
.

Plaats reactie