Periode van een sinusoide bewijzen

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 11 mar 2016, 17:15

Beste lezer,

Voor goniometrie moet ik de formule voor de periode in een sinusoide bewijzen. Maar ik snap niet precies waar ze naar hinten.
In mijn wiskundeboek staat het volgende.

In de vergelijking bereken je c met de formule


1. Noem P de periode. vul in x=0 en x=p en laat zien dat:

Zelf had ik dat als en dan . Dus dan:

2. Waarom volgt hieruit dat

ja uiteraard omdat als dan is

3. Maak nu het bewijs af.

Wat bedoelen ze hier nou weer mee? Dit is nog vrij basis en is goed te doen maar ik snap gewoon niet wat ze nou willen.

alvast bedankt voor de hulp!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 11 mar 2016, 17:29

Invullen x=0 en x=p geeft:

1.

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 15 mar 2016, 17:07

Ah ze bedoelen gewoon letterlijk zo invullen. Ok, het is al wat duidelijk. alleen het bewijzen op het einde is nog niet helemaal helder..

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 15 mar 2016, 21:11

Wat wil je nog weten ...

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 16 mar 2016, 15:56

Nou, ik heb dus ingevuld

Maar nu moet ik vanaf hier naar

Kan ik aan beide kanten de sinus zomaar aan elkaar wegstrepen? en aan de linkerkant is de c vermenigvuldigd met x = 0 dus hoe kom ik aan de twee pi?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 16 mar 2016, 16:19

Wanneer is: sin(d)=sin(cp+d), d willekeurig.

Je hebt hoop ik geleerd:

sin(x)=sin(a) <=> ...
cos(x)=cos(a) <=> ...
tan(x)=tan(a) <=> ...
Maw hoe ga ik van sin, cos en tan over op x=...

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 17 mar 2016, 12:30

Ik heb werkelijk waar geen idee...

Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
in het boek ligt het hoofdstuk over de functies ook voor de vergelijkingen.

Heb je wellicht een link of een uitleg hoe je dit precies oplost?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 17 mar 2016, 12:40

Sezenpk schreef: Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
Je hebt dan wel gezien dat de sin (en cos) een periode 2pi hebben, maw sin(x)=sin(x+k*2pi)
Klopt dat?

Welk boek gebruik je?

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 18 mar 2016, 12:04

Ja dat formule is mij wel bekend!

Het boek heet Wiskunde voor het hogere onderwijs. van Sieb Kemme.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 18 mar 2016, 12:43

Ok, voor de periode moet je k zo klein mogelijk kiezen, wat volgt dan voor cp ...

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 18 mar 2016, 13:09

ja dan is k=1 dus dan is cp= 2pi.
Maar hoe hebben we de sinus weggewerkt?

Sezenpk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 07 mar 2016, 10:40

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door Sezenpk » 18 mar 2016, 13:15

Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Periode van een sinusoide bewijzen

Bericht door SafeX » 18 mar 2016, 15:52

Sezenpk schreef:Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?
Nee, er geldt natuurlijk wel sin(d)=sin(d+k*2pi)

Plaats reactie