Wiskundeforum

Beste lezer,

Voor goniometrie moet ik de formule voor de periode in een sinusoide bewijzen. Maar ik snap niet precies waar ze naar hinten.
In mijn wiskundeboek staat het volgende.

In de vergelijking bereken je c met de formule


1. Noem P de periode. vul in x=0 en x=p en laat zien dat:

Zelf had ik dat als en dan . Dus dan:

2. Waarom volgt hieruit dat

ja uiteraard omdat als dan is

3. Maak nu het bewijs af.

Wat bedoelen ze hier nou weer mee? Dit is nog vrij basis en is goed te doen maar ik snap gewoon niet wat ze nou willen.

alvast bedankt voor de hulp!

Invullen x=0 en x=p geeft:

1.

Ah ze bedoelen gewoon letterlijk zo invullen. Ok, het is al wat duidelijk. alleen het bewijzen op het einde is nog niet helemaal helder..

Wat wil je nog weten ...

Nou, ik heb dus ingevuld

Maar nu moet ik vanaf hier naar

Kan ik aan beide kanten de sinus zomaar aan elkaar wegstrepen? en aan de linkerkant is de c vermenigvuldigd met x = 0 dus hoe kom ik aan de twee pi?

Wanneer is: sin(d)=sin(cp+d), d willekeurig.

Je hebt hoop ik geleerd:

sin(x)=sin(a) <=> ...
cos(x)=cos(a) <=> ...
tan(x)=tan(a) <=> ...
Maw hoe ga ik van sin, cos en tan over op x=...

Ik heb werkelijk waar geen idee...

Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.
in het boek ligt het hoofdstuk over de functies ook voor de vergelijkingen.

Heb je wellicht een link of een uitleg hoe je dit precies oplost?

Sezenpk schreef: Goniometrische vergelijkingen heb ik nog niet gehad, alleen goniometrische functies.

Je hebt dan wel gezien dat de sin (en cos) een periode 2pi hebben, maw sin(x)=sin(x+k*2pi)
Klopt dat?

Welk boek gebruik je?

Ja dat formule is mij wel bekend!

Het boek heet Wiskunde voor het hogere onderwijs. van Sieb Kemme.

Ok, voor de periode moet je k zo klein mogelijk kiezen, wat volgt dan voor cp ...

ja dan is k=1 dus dan is cp= 2pi.
Maar hoe hebben we de sinus weggewerkt?

Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?

Sezenpk schreef:Is het trouwens mogelijk om sin (d) zomaar te vervangen met sin(x + k *2pi)?

Nee, er geldt natuurlijk wel sin(d)=sin(d+k*2pi)