Complexe Eigenwaarden.

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Ornor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 nov 2005, 20:52
Locatie: Utrecht

Complexe Eigenwaarden.

Bericht door Ornor » 03 nov 2005, 21:03

Ik heb een probleem. Het omvat een simpele 2x2 matrix, met complexe eigenwaarden. Het lukt mij nog wel om de bijbehorende eigenvectoren hiervoor te vinden, maar hoe kom ik tot de algemene oplossing of een faseplaatje?

van bijvoorbeeld:

Code: Selecteer alles

x' = rx(k-x-ay)
y' = y(-s+bx)
?
Klamboe!

(klamschrik)

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 04 nov 2005, 08:32

Dit is geen lineair stelsel, hoe heb jij hier een matrix en eigenwaarden uitgehaald?

Ornor
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 nov 2005, 20:52
Locatie: Utrecht

Bericht door Ornor » 04 nov 2005, 11:46

Allereerst zoek ik de stationaire punten op. In een voorbeeld als:

Code: Selecteer alles

x'=x(1-2x-y)
y'=y(-2+6x)
zijn dat bijvoorbeeld de punten (0,0), (1/2,0) en (1/3,1/3).

Vervolgens bekijk ik de matrix van Df(x,y):

Code: Selecteer alles

1-4x-y |  -x
6y     | -2+6x
dan kan ik de stationaire punten invullen en de eigenwaarden en eigenvectoren op die punten bepalen. Vervolgens kan ik op die punten dus een faseplaatje tekenen. Maar voor punt (1/3,1/3) krijg ik complexe eigenwaarden, en dus complexe eigenvectoren. Volgens mijn boek zou dit moeten vertalen naar een spiraal in het faseplaatje. Maar ik zie niet in hoe ze deze spiraal opbouwen en weten of hij inwaarts of uitwaarts spiraleert en met de klok mee of tegen de klok in....

maar het tentamen is over 2 uur -_-
Klamboe!

(klamschrik)

Plaats reactie