Complexe vergelijking

[Marieke_]

Hoi

Het gaat echt goed met mn opgaves
Het gaat om de vergelijking z^3+5z^2+7z-13 herschrijven
z^3+5z^2+7z-13 =
(z-1)(z^2+6z+13)=
Maar nu krijg is z^2+6z+13 niet verder herschreven. Het lijkt mij dat er iets in de vorm (z-/+i)(z-/+i) uit moet komen, maar dat klopt niet...

[luijs]

Ach, een normale tweedegraadsvergelijking is toch goed te doen met de abc-formule?

[Marieke_]

Hoi de abc formule geldt niet.
Want z^2+6z+13 is nooit gelijk aan 0. Iig niet in de reeele getallen.
Vandaar mn vraag

[Triumph-man]

Misschien dat je hier iets aan hebt:

Met kwadraatafsplitsen (1e regel is kopie van jouw 2e regel):
(z-1)(z^2+6z+13)=
(z-1)((z+3)^2+13-9)=
(z-1)((z+3)^2+4)

Wat is de opgave precies? Het enige dat we nu aan het doen zijn is herschrijven...

[Triumph-man]

(tsss... ik lees nu pas het onderwerp...)
goed, daar gaan we weer:
neem de factor z^2+6z+13 even apart, want je geeft zelf de hint eigenlijk al:

z^2 + 6z + 13 = 0
(z + 3)^2 + 13 - 9 = 0
(z + 3)^2 + 4 = 0
(z + 3)^2 = -4
(z + 3)^2 = 4.j^2
z + 3 = wortel(4.j^2) OF z + 3 = -wortel(4.j^2)
z + 3 = wortel(4).wortel(j^2) OF z + 3 = -wortel(4).wortel(j^2)
z + 3 = 2 . j OF z + 3 = -2.j
z = -3 + 2j OF z = -3 -2j

Beter zo?