Matrices - Bachet

Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
Plaats reactie
Nathalie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 05 nov 2005, 10:14

Matrices - Bachet

Bericht door Nathalie » 05 nov 2005, 10:18

Ik zit met een lastig vraagstukje...Het moet opgelost worden aan de hand van matrices...

Drie mannen bezitten elk een hoeveelheid écu's. De eerste geeft aan de beide anderen evenveel écu's als ze al hadden. Daarna doet de tweede hetzelfde en tenslotte de derde ook. Op het einde hebben ze elk 8 écu's.
Hoeveel hadden ze er bij het begin?
(Bachet, 17de eeuw)

Misschien niet moeilijk als je het zonder matrices kunt oplossen, maar met :roll:
Kan iemand helpen???
Alvast bedankt :wink:

Edit door Marco: verplaatst naar hoger onderwijs

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 07 nov 2005, 17:12

Mag je eerst de vergelijkingen opstellen en dan het uiteindelijk stelsel oplossen via matrices -> Gauss-eliminatie of moet je de probleemstelling al direct in matrixvorm noteren (en dan oplossen)?

Nathalie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 05 nov 2005, 10:14

Bericht door Nathalie » 07 nov 2005, 18:20

TD schreef:Mag je eerst de vergelijkingen opstellen en dan het uiteindelijk stelsel oplossen via matrices -> Gauss-eliminatie of moet je de probleemstelling al direct in matrixvorm noteren (en dan oplossen)?
mag dus eerst in vergelijkingen en dan omzetten naar matrices en oplossen met de gauss methode (geen spilmethode)

TD
Moderator
Moderator
Berichten: 363
Lid geworden op: 20 sep 2005, 23:22

Bericht door TD » 08 nov 2005, 00:31

We hebben personen A, B en C die respectievelijk het aantal munten a, b en c hebben. Ook in die volgorde moeten ze de elk van de andere twee hun aantal verdubbelen.

Stap 1, A verdubbelt het aantal munten van B en C:
A: a -> a - b - c
B: b -> 2b
C: c -> 2c

Stap 2, B verdubbelt het aantal munten van A en C:
A: a-b-c -> 2(a-b-c)
B: 2b -> 2b - (a-b-c) - 2c
C: 2c -> 4c

Stap 3, C verdubbelt het aantal munten van A en B:
A: 2(a-b-c) -> 4(a-b-c)
B: 2b - (a-b-c) - 2c -> 2(2b - (a-b-c) - 2c)
C: 4c -> 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c)

We verkrijgen nu een stelsel van 3 vergelijkingen in 3 onbekenden, je moet alleen nog wat haakjes uitwerken en herschikken om de coëfficiënten goed te kunnen aflezen zodat je in matrix-notatie kan overgaan. Het stelsel is dus, in niet-vereenvoudige vorm:

| 4(a-b-c) = 8
{ 2(2b - (a-b-c) - 2c) = 8
| 4c - 2(a-b-c) - (2b - (a-b-c) - 2c) = 8

Oplossen naar {a,b,c} geeft de startwaarden.

azerty
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 11 nov 2005, 16:30

Bericht door azerty » 12 nov 2005, 19:45

Nathalie, in welk jaar en welke richting zit jij want wij hebben begin van dit jaar juist hetzelfde raadsel opgelost.

Nathalie
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 05 nov 2005, 10:14

Bericht door Nathalie » 12 nov 2005, 21:12

vijfde jaar wetenschappen wiskunde

azerty
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 13
Lid geworden op: 11 nov 2005, 16:30

Bericht door azerty » 13 nov 2005, 16:47

Nathalie schreef:vijfde jaar wetenschappen wiskunde
Blijkbaar is dit een bekende oefening voor vijfde jaren want ik zit vijfde jaar industriële wetenschappen

Plaats reactie