Hoe pak ik dit aan:
Misschien kan iemand mij een tip geven hoe dit aan te pakken.
Met Geogebra is het makkelijk, maar zonder......
Parametrisatie
Re: Parametrisatie
We zien ten eerste uitdrukkingen in de vorm \(((\cos t)^a, (\sin t)^b)\)
(vragen c, d, g en h). Daarbij hebben a en b de waarden 1, 1/3 of 3.
Net als de eenheidscirkel, gegeven door \((\cos t, \sin t)\), zullen de grafieken daarvan ook door
de punten (1, 0), (0, 1), (-1,0) en (0,-1) lopen (waarom?)
en zullen ze nooit door de oorsprong (0, 0) gaan (waarom niet?).
Gebruik verder: voor \(-1 < p < 1\) ligt \(p^3\) dichter bij nul en \(p^{1/3}\) verder van nul dan p zelf.
Voorbeeld: als \(-0.1 < p < 0.1\), dan is \(-0.001 < p^3 < 0.001 \) ofwel: \(p^3 \approx 0\)
Als het goed is kan je nu 4 uitdrukkingen aan hun plaatjes koppelen.
De vormen \((\cos(at), \sin(bt))\) met \(a \neq b\) hebben een frequentieverschil.
Bijvoorbeeld (los van bovenstaande opgave):
\((\cos 10t, \sin t )\): als y = sin(t) in 1 cyclus op en neer gaat, dan gaat x = cos(10t) in diezelfde cyclus 10 keer heen en weer.
Tenslotte hebben we nog twee combinaties van bovenstaande: de vragen e en f.
(noot: als t van min oneindig naar plus oneindig loopt, kan je parametrisatie f ook schrijven als \((\cos t, \sin^3 2t)\), zodat je hem iets eenvoudiger kan vergelijken met vraag e).
Kom je zo verder?
(vragen c, d, g en h). Daarbij hebben a en b de waarden 1, 1/3 of 3.
Net als de eenheidscirkel, gegeven door \((\cos t, \sin t)\), zullen de grafieken daarvan ook door
de punten (1, 0), (0, 1), (-1,0) en (0,-1) lopen (waarom?)
en zullen ze nooit door de oorsprong (0, 0) gaan (waarom niet?).
Gebruik verder: voor \(-1 < p < 1\) ligt \(p^3\) dichter bij nul en \(p^{1/3}\) verder van nul dan p zelf.
Voorbeeld: als \(-0.1 < p < 0.1\), dan is \(-0.001 < p^3 < 0.001 \) ofwel: \(p^3 \approx 0\)
Als het goed is kan je nu 4 uitdrukkingen aan hun plaatjes koppelen.
De vormen \((\cos(at), \sin(bt))\) met \(a \neq b\) hebben een frequentieverschil.
Bijvoorbeeld (los van bovenstaande opgave):
\((\cos 10t, \sin t )\): als y = sin(t) in 1 cyclus op en neer gaat, dan gaat x = cos(10t) in diezelfde cyclus 10 keer heen en weer.
Tenslotte hebben we nog twee combinaties van bovenstaande: de vragen e en f.
(noot: als t van min oneindig naar plus oneindig loopt, kan je parametrisatie f ook schrijven als \((\cos t, \sin^3 2t)\), zodat je hem iets eenvoudiger kan vergelijken met vraag e).
Kom je zo verder?
-
- Vast lid
- Berichten: 48
- Lid geworden op: 02 jul 2019, 17:58