Pagina 1 van 1
Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 13:17
door henkoegema
In de theorie staat: De
algemene formule luidt:
Toen ik deze opgave zag, zei ik (zonder iets te berekenen) dat de uitkomst van allemaal nul (0) moet zijn, omdat ze aan "de algemene formule" voldoen.
Mag ik dat zo stellen, of moet ik toch berekenen. (hoe?)
Mvgr.
Re: Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 15:46
door arie
OK, je kan direct de stelling toepassen.
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.
Re: Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 16:33
door henkoegema
arie schreef: ↑04 okt 2020, 15:46
..........................................
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.
Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor
a > 1 is f (x) =
\(a_{logx }\) een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor
a >0 ?
Re: Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 18:28
door henkoegema
henkoegema schreef: ↑04 okt 2020, 16:33
arie schreef: ↑04 okt 2020, 15:46
..........................................
Noot: Ten overvloede (opgave 18.16.e): de stelling op pagina 151 geldt ook voor 0<a<1.
Betekent dit dat wat op blz.151 staat: "Voor
a > 1 is f (x) =
\(a_{logx }\) een stijgende functie, maar.........", dat dit dan moet zijn: Voor
a >0 ?
Negeer bovenstaande a.u.b.
Re: Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 18:30
door arie
Nee, voor 0 < a < 1 is
\(f(x) = {}^a\log x\) dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner.
In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat
\({}^a\log x\) naar -oneindig.
In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6.
Ter controle:
neem a = 1/10, dan is
\({}^{1/10}\log 1 = 0\;\) want
\(\;(1/10)^0 = 1\)
\({}^{1/10}\log 10 = -1\;\) want
\(\;(1/10)^{-1} = 10\)
\({}^{1/10}\log 100 = -2\;\) want
\(\;(1/10)^{-2} = 100\)
Maar omdat
\(x^q\) voor grote x veel sneller stijgt naar +oneindig dan
\({}^a\log x\) daalt naar -oneindig (voor 0<a<1), is de limiet op pagina 151 ook voor deze waarden van a gelijk aan nul.
EDIT:
gekruiste posts...
Re: Limiet van een quotient met LOG
Geplaatst: 04 okt 2020, 18:47
door henkoegema
arie schreef: ↑04 okt 2020, 18:30
Nee, voor 0 < a < 1 is
\(f(x) = {}^a\log x\) dalend: als x groter wordt, dan wordt f(x) kleiner.
In dit geval geldt: als x naar +oneindig gaat, dan gaat
\({}^a\log x\) naar -oneindig.
In het plaatje is dat weergegeven voor a=1/4, a=1/2, a=2/3 en a=5/6.
Ter controle:
neem a = 1/10, dan is
\({}^{1/10}\log 1 = 0\;\) want
\(\;(1/10)^0 = 1\)
\({}^{1/10}\log 10 = -1\;\) want
\(\;(1/10)^{-1} = 10\)
\({}^{1/10}\log 100 = -2\;\) want
\(\;(1/10)^{-2} = 100\)
Maar omdat
\(x^q\) voor grote x veel sneller stijgt naar +oneindig dan
\({}^a\log x\) daalt naar -oneindig (voor 0<a<1), is de limiet op pagina 151 ook voor deze waarden van a gelijk aan nul.
EDIT:
gekruiste posts...
Dank je Arie.
Het is duidelijk.
