Inclusie Exlusie

[davemeijer]

Hallo allemaal,

Wiskunde is niet mijn sterkste kant dus vraag ik om hulp.
De vraag die ik krijg is :

Bereken m.b.v. inclusie/exclusie hoeveel getallen van 1 t/m 700 geen 2-voud, 5-voud of 7-voud zijn.

Kunnen jullie mij hierbij helpen.

Alvast bedankt,

Dave

[arie]

Je bedoelt: getallen van 1 t/m 700 die
geen (2-voud of 5-voud of 7-voud) zijn.

Tel eerst alle getallen die WEL (2-voud of 5-voud of 7-voud) zijn.
het aantal 2-vouden = 700/2=350
het aantal 5-vouden = 700/5=140
het aantal 7-vouden = 700/7=100
dit zijn 350+140+100=590 getallen.
MAAR: we hebben nu alle getallen dubbel geteld die
2-voud EN 5-voud (dus 10-voud) zijn, dit zijn 700/10 = 70 getallen
2-voud EN 7-voud (dus 14-voud) zijn, dit zijn 700/14 = 50 getallen
5-voud EN 7-voud (dus 35-voud) zijn, dit zijn 700/35 = 20 getallen
in totaal dus 70+50+20=140 getallen.
Hiervoor moeten we corrigeren (=aftrekken van het vorige antwoord):
590-140=450 getallen.
MAAR: nu hebben we teveel gecorrigeerd voor alle getallen die
2-voud EN 5-voud EN 7-voud = 70-voud zijn, dit zijn 700/70=10 getallen
die we te veel hebben afgetrokken (1e keer 3x geteld, 2e keer 3x afgetrokken),
dus 2e correctie = terug erbij optellen:
450+10=460.
Er zijn in totaal dus 460 getallen die (2-voud OF 5-voud OF 7-voud) zijn.
Dus zijn er 700-460=240 getallen die geen (2-voud of 5-voud of 7-voud) zijn.

De totale berekening is dus samengevat:
700-(2V+5V+7V-2&5V-2&7V-5&7V+2&5&7V).
Dit zal je herkennen uit je inclusie/exclusie formule.

Zie bijvoorbeeld http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion- ... _principle,
waarbij in het eerste plaatje (=gekleurde verzamelingen A, B en C) voor jou geldt:
A=verzameling 2-vouden
B=verzameling 5-vouden
C=verzameling 7-vouden
Geef in dit plaatje ook eens aan hoe vaak je de elementen van elke deelverzameling
telt en corrigeert:
Na de eerste stap levert dit:
A=1keer
B=1keer
C=1keer
AB=2keer
AC=2keer
BC=2keer
ABC=3keer
Na de tweede stap (=1e correctie):
A=1keer
B=1keer
C=1keer
AB=1keer
AC=1keer
BC=1keer
ABC=0keer (dit aantal wordt 3 keer gecorrigeerd, dus staat nu weer op 0)
Na de derde stap (=2e correctie):
A=1keer
B=1keer
C=1keer
AB=1keer
AC=1keer
BC=1keer
ABC=1keer

Wordt het hiermee wat duidelijker?

[davemeijer]

Hallo Arie,

Hartstikke bedankt voor je uitleg, ik kom hier zeker verder mee !

Met vriendelijke groet,

Dave