Pagina 1 van 1
Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 28 mei 2010, 19:26
door Zap
Hallo iedereen, ik vroeg me af wat de primitive is van cos(x)^3? Ik dacht zelf dat het gewoon sin(x)^3 was, maar bij een opgave kom ik daardoor schijnbaar op een verkeerd antwoord.
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 28 mei 2010, 19:39
door David
Hallo Zap,
Er is een ander topic waar precies deze vraag wordt behandeld, daar wordt de substitutiemethode aangeboden. Moet je die gebruiken? Je kan ook cos^3(x) proberen te herschrijven. Er staat een aantal formules op
deze pagina staat een aantal functies en daarbij een die je kan gebruiken om cos^3(x) te herschrijven.
Kom je zo verder?
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 29 mei 2010, 13:33
door arno
Merk op dat cos³x = cos²x∙cos x. Maak nu gebruik van het gegeven dat cos x de afgeleide is van sin x en dat cos²x = 1-sin²x. Wat levert dat op voor de gevraagde primitieve?
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 29 mei 2010, 15:32
door Zap
Nou, ik moest dus de volgende integraal berekenen:
 \right )}{x} \right )dx)
Nu pas ik subsitutie toe:
Stel u = ln(x), dan
dus dx = x du
Dus:
 \right )du=\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( cos\left ( \pi u \right )cos^{2}\left ( \pi u \right ) \right )du=\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( cos\left ( \pi u \right ) \frac{1+cos(2 \pi u )}{2} \right )du)
P.S.: Waar die pijlen vandaan komt weet ik niet, maar die hoort er dus niet te staan
Hoe dan ook, ik weet niet hoe ik vanaf hier verder moet.
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 29 mei 2010, 16:48
door SafeX
Stel t=sin(pi*u) (zie hint arno)
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 29 mei 2010, 21:04
door Zap
Sorry ik heb werkelijk geen idee hoe ik hier verder mee moet. Ik kan misschien
herschrijven naar
, maar wat schiet ik daar mee op?
EDIT:
=\frac{1-cos(x)}{2})
Re: Primitive cos(x)^3
Geplaatst: 29 mei 2010, 21:48
door SafeX
cos²(x)=1-sin²(x)
Je hebt zo netjes u=ln(x) gesteld en uit gewerkt.
Nu t=sin(pi*u), even uitwerken lukt niet ... ?