Irrationele getallen

[simco_admin]

Beste mensen,

Kan iemand mij een uitleg geven hoe ik op een structurele manier kan bewijzen dat een getal, wel of niet irrationeel is ? ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2 en wortel 3. Maar begrijp er eigelijk weinig van, en ik wil het toe kunnen passen op elk getal, en daarmee aan kunnen tonen of deze irrationeel is of niet. Is daar een werkwijze voor ?

Alvast hartelijk bedankt

[SafeX]

ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2, maar begrijp er eigelijk weinig van ...

Geef eens aan wat je niet kan volgen ...

[Sjoerd Job]

Beste mensen,

Kan iemand mij een uitleg geven hoe ik op een structurele manier kan bewijzen dat een getal, wel of niet irrationeel is ? ik zie bijna op alle websites het voorbeeld van wortel 2 en wortel 3. Maar begrijp er eigelijk weinig van, en ik wil het toe kunnen passen op elk getal, en daarmee aan kunnen tonen of deze irrationeel is of niet. Is daar een werkwijze voor ?

Alvast hartelijk bedankt

Er zijn talloze getallen waarvoor het onbekend is of ze rationaal of irrationaal zijn.

Het 'bewijs' is voor elk getal weer anders, maar vaak heeft het de vorm 'stel wel', en dan heel veel gedoe, en dan 'maar dat kan niet waar zijn'.

[simco_admin]

Wat ik wel snap :
Aannemend dat het getal rationeel is
wortel 2 = a/b waarbij a/b een niet te vereenvoudigen breuk is .
dan is 2 = a kwadraat / b kwadraat
dan is 2 * (b)kwadraat = a kwadraat

is het dan dat ik hierdoor kan aannemen dat de stelling onwaar is, omdat de linkerkant door 2 deelbaar is, dat dan de rechter kant dat ook moet zijn ?

Als dat zo is. Zou ik graag willen begrijpen hoe ik bijvoorbeeld wortel 35 kan verklaren, evenals wortel 16 waarbij ik dus zeker weet dat die rationeel is. Zou iemand mij deze 2 voorbeelden kunnen geven ? Alvast heel erg bedankt!!!

[op=op]

Het zijn niet irrationele getallen maar irrationale getallen

[simco_admin]

Het zijn niet irrationele getallen maar irrationale getallen

Hartstikke leuk Ha, ... , Ha

[op=op]

Wat is daar zo leuk aan?

[simco_admin]

Ik was blij dat er iemand had gereageerd, maar dat was niet het antwoord waar ik op had gehoopt

[SafeX]

Wat ik wel snap :
Aannemend dat het getal rationeel is
wortel 2 = a/b waarbij a/b een niet te vereenvoudigen breuk is .
dan is 2 = a kwadraat / b kwadraat
dan is 2 * (b)kwadraat = a kwadraat

is het dan dat ik hierdoor kan aannemen dat de stelling onwaar is, omdat de linkerkant door 2 deelbaar is, dat dan de rechter kant dat ook moet zijn ?

Je moet op een tegenspraak uitkomen, nl dat a/b vereenvoudigbaar zou zijn.

[simco_admin]

Dank je wel voor je antwoord. Dat wist ik inmiddels wel, maar hoe je daar achter komt snap ik niet.

Even een voorbeeld
Wortel 35 :

Aannemen dat : wortel 35 = a/b
35 = a kwadraat / b kwadraat
35*(b)kwadraat = a kwadraat

ik schrijf het op exact dezelfde manier uit. doe ik dat goed of had ik hier iets anders moeten doen om tot een tegenspraak te komen ?

[SafeX]

35=5*7, 5 en 7 zijn de (zogenaamde) priemfactoren ...

Maar waarom niet eerst sqrt(2)?

[simco_admin]

35=5*7, 5 en 7 zijn de (zogenaamde) priemfactoren ...

Maar waarom niet eerst sqrt(2)?

Bedoel je dat 35 = a kwadraat / b kwadraat dan niet kan, omdat 5 en 7 priemgetallen zijn? is dat de tegenspraak waardoor ik bewijs heb dat sqrt(35) irrationaal is ?

[SafeX]

Doe eerst sqrt(2)...

[simco_admin]

Doe eerst sqrt(2)...

dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..

volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :

(b)kwadraat = a/2

dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist

[simco_admin]

Doe eerst sqrt(2)...

dan kom ik tot 2(b)kwadraat = a kwadraat verder snap k het niet..

volgens mij kan ik dan nog hiervan maken :

(b)kwadraat = a/2

dus is a deelbaar door 2 en b een meervoud van 2 ... Dus stelling is onjuist

Kan iemand dit bevestigen ?