Hallo,
Ik ben azerty en ik zit in het 5de industriële wetenschappen en ik moet bewijzen dat determinant A gelijk is aan a . b . c . determinant B door gebruik te maken van de eigenschappen van determinanten:
det A=
bc.........c²...........b²
c².........ca...........a²
b².........a²...........ab
det B=
a......b....c
b......c......a
c.....a......b
Ik heb van alles geprobeerd maar ik kan het maar niet bewijzen.
Wie kan mij helpen?
Bewijs determinanten
Het kan vast op meerdere manieren maar hier heb je een voorbeeld.
Het lijkt misschien lang en moeilijk, maar zoveel stelt het niet voor. Het komt er op neer dat ik telkens één van de drie letters uit een rij/kolom naar buiten haal en dan weer terug erin stop in een andere rij/kolom.
Uiteindelijk kan ik de drie letters over één keer uithalen zodat ze voor de determinant komen te staan en zodat de elementen van de matrix telkens nog maar één letter zijn.
Dan is het nog twee keer een verwisseling van rijen/kolommen om tot het resultaat te komen.
Het lijkt misschien lang en moeilijk, maar zoveel stelt het niet voor. Het komt er op neer dat ik telkens één van de drie letters uit een rij/kolom naar buiten haal en dan weer terug erin stop in een andere rij/kolom.
Uiteindelijk kan ik de drie letters over één keer uithalen zodat ze voor de determinant komen te staan en zodat de elementen van de matrix telkens nog maar één letter zijn.
Dan is het nog twee keer een verwisseling van rijen/kolommen om tot het resultaat te komen.
-
turbokenneth
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 08 nov 2013, 21:31
Re: Bewijs determinanten
op deze link zag ik een oplossingsantwoord, maar ik begrijp het niet zo goed. Kan iemand het me trachten uit te leggen??
Vreemd genoeg, zit ik momenteel ook in 5 IW ...
Vreemd genoeg, zit ik momenteel ook in 5 IW ...
Re: Bewijs determinanten
Via de methode van TD:
haal eerst een b uit de eerste rij:
en stop de b terug in de kolom waar je nu een breuk ziet staan (= de tweede kolom):
Haal vervolgens de c uit de tweede rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.
Haal vervolgens de a uit de derde rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.
Welke factor hebben alle elementen van de eerste rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Welke factor hebben alle elementen van de tweede rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Welke factor hebben alle elementen van de derde rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Wat moeten we nu nog doen om op B uit te komen?
@ turbokenneth:
Ik heb jouw topic samengevoegd met deze, dat houdt de discussie centraal.
haal eerst een b uit de eerste rij:
en stop de b terug in de kolom waar je nu een breuk ziet staan (= de tweede kolom):
Haal vervolgens de c uit de tweede rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.
Haal vervolgens de a uit de derde rij en stop die terug in de kolom met de breuk die zojuist ontstaan is.
Welke factor hebben alle elementen van de eerste rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Welke factor hebben alle elementen van de tweede rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Welke factor hebben alle elementen van de derde rij nu gemeenschappelijk?
Haal die buiten de determinant.
Wat moeten we nu nog doen om op B uit te komen?
@ turbokenneth:
Ik heb jouw topic samengevoegd met deze, dat houdt de discussie centraal.