Gooien met een dobbelsteen

[prakken]

stel je gooit 3x met een dobbelsteen, wat is dan de kans dat je 2x een 6 gooit en 1x een willekeurig ander nummer.

Ik dacht dat de kans van 2x 1/6 = 1/36, de kans op een willekeurige worp is 1/6, dit bij elkaar optellen levert dan 7/36.

Klopt deze gedachtengang? Intuitief zou ik zeggen dat het kan kloppen, de kans om met 3 dobbelstenen 2 x een 6 gooien is net wat groter dan de kans op 2x 6 met 2 dobbelstenen.

[barto]

[quote="prakken"]de kans op een willekeurige worp is 1/6[quote]
Ik denk dat je zelf wel weet dat dit niet klopt...

De gedachtengang is helaas fout.
Wat zijn de mogelijkheden om de gevraagde worp te gooien?
bv: 4,6,6 of 6,2,6.
hoeveel zijn er in totaal?
En hoeveel mogelijkheden zijn er in het algemeen als je 3 keer gooit, vb: 5,2,3 of 4,4,4. ?

[prakken]

3 worpen = 6x6x6 = 216 mogelijkheden totaal.
Er zijn 18 triples die aan het gevraagde voldoen:
({1, 2, ..., 6}, 6, 6)
(6, {1, 2, ..., 6}, 6)
(6, 6, {1, 2, ..., 6})
Dus 18/216 = 1/12.

Maar hoe beschrijf je de kans op een willekeurige worp dan?

[barto]

De kans op een willekeurige worp is 1: wat je ook gooit, de uitkomst zal steeds 1,2,3,4,5 of 6 zijn.
Daarmee kun je de vraag op een andere manier oplossen:
Je gooit 2x 6, kans is 1/36. Dit komt, zoals je wel weet, van 1/6 * 1/6. (en niet 1/6 + 1/6)
Je gooit een willekeurige worp, kans 1.
Deze kansen moet je vermenigvuldigen, net zoals je (onbewust) deed bij 1/36.
Resultaat: 1/36 * 1 = 1/36.

En dat is geen 1/12 ! Hoe denk je dat dat komt?

[prakken]

De kans op 2 x 6 gooien is onafhankelijk: de ene worp heeft geen invloed op de andere. Dus bereken je de kans als Pr(A) * Pr(B) = 1/6 * 1/6 = 1/36.

Dan is nu de kans op een willekeurig aantal ogen dus 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 +1/6, kansen zijn additief als ze disjunct zijn?

Maar hoe zit het dan met mijn lijstje tripels? Haal ik dingen door elkaar?

[Sjoerd Job]

De kans op 2 x 6 gooien is onafhankelijk: de ene worp heeft geen invloed op de andere. Dus bereken je de kans als Pr(A) * Pr(B) = 1/6 * 1/6 = 1/36.

Dan is nu de kans op een willekeurig aantal ogen dus 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 +1/6, kansen zijn additief als ze disjunct zijn?

Maar hoe zit het dan met mijn lijstje tripels? Haal ik dingen door elkaar?

in welke van je lijstjes staat 6, 6, 6. mag je die mee tellen

[prakken]

(6, 6, 6) komt in elk van de lijstjes voor, maar dan houd ik nog steeds 16 tverschillende triples over...

Terwijl het antwoord 1/36 zou moeten zijn

[tsagld]

De kans op een willekeurige worp is 1: wat je ook gooit, de uitkomst zal steeds 1,2,3,4,5 of 6 zijn.
Daarmee kun je de vraag op een andere manier oplossen:
Je gooit 2x 6, kans is 1/36. Dit komt, zoals je wel weet, van 1/6 * 1/6. (en niet 1/6 + 1/6)
Je gooit een willekeurige worp, kans 1.
Deze kansen moet je vermenigvuldigen, net zoals je (onbewust) deed bij 1/36.
Resultaat: 1/36 * 1 = 1/36.

En dat is geen 1/12 ! Hoe denk je dat dat komt?

Barto, hoe groot is volgens deze redenatie de kans op tenminste twee zessen met twee dobbelstenen? En met honderd?

Iets anders, als je de vraag van prakken goed leest gaat het om precies twee zessen, en niet ten minste twee zessen.

Ter aanvulling, het juiste antwoord is NIET 1/36...

[prakken]

Dan moet het dus 1/15 zijn: de 3 rijtjes van 6 triples minus 3 triples (6, 6, 6)? Voor precies 2x een zes.

Maar welke formule schuilt daar achter

[tsagld]

3 worpen = 6x6x6 = 216 mogelijkheden totaal.
Er zijn 18 triples die aan het gevraagde voldoen:
({1, 2, ..., 6}, 6, 6)
(6, {1, 2, ..., 6}, 6)
(6, 6, {1, 2, ..., 6})
Dus 18/216 = 1/12.

Deze redenatie is correct en de uitkomst ook.
Als je de redenatie van Barto volgt, 1/6 * 1/6 * 1 = 1/36, vergeet je dat de willekeurige dobbelsteen op drie verschillende posities kan komen.
Je moet daarom de 1/36 nog met drie vermenigvuldigen en dan kom je ook op 1/12.

Als de drie zessen wilt uitsluiten, vallen er nog drie combinaties af. Kans dus 15/216 = 5/72.

[prakken]

Aah duidelijk, thanks

[barto]

Inderdaad, maar het was mijn bedoeling om prakken te laten ontdekken om te vermenigvuldigen met 3. Dus dat had ik nu wel door.

Maar 1/12 is helaas niet correct. Je telt (6,6,6) 3 keer, terwijl je dat maar 1 keer mag doen: 18-2=16 gunstige combinaties.
Met mijn redenering kom je er ook niet zie ik nu. tellen dus.

[SafeX]

stel je gooit 3x met een dobbelsteen, wat is dan de kans dat je 2x een 6 gooit en 1x een willekeurig ander nummer.

Ik dacht dat de kans van 2x 1/6 = 1/36, de kans op een willekeurige worp is 1/6, dit bij elkaar optellen levert dan 7/36.

Klopt deze gedachtengang? Intuitief zou ik zeggen dat het kan kloppen, de kans om met 3 dobbelstenen 2 x een 6 gooien is net wat groter dan de kans op 2x 6 met 2 dobbelstenen.

2x 1/6 = 1/36

Hoe kan je dit 'met droge ogen' schrijven ...?

[wnvl]

Vreemd dat nog niemand gesproken heeft over de binomiale verdeling.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Binomiale_verdeling

Zie het voorbeeld onder definitie. Met deze formule zou het moeten lukken.

[prakken]

stel je gooit 3x met een dobbelsteen, wat is dan de kans dat je 2x een 6 gooit en 1x een willekeurig ander nummer.

Ik dacht dat de kans van 2x 1/6 = 1/36, de kans op een willekeurige worp is 1/6, dit bij elkaar optellen levert dan 7/36.

Klopt deze gedachtengang? Intuitief zou ik zeggen dat het kan kloppen, de kans om met 3 dobbelstenen 2 x een 6 gooien is net wat groter dan de kans op 2x 6 met 2 dobbelstenen.

2x 1/6 = 1/36

Hoe kan je dit 'met droge ogen' schrijven ...?

Slip of the finger... Gehaats/niet goed opgelet. Met een paar dingen tegelijk bezig. Kan gebeuren
We weten allemaal wel dat 2x 1/6 = 1/3. En dat er hier (1/6)^2 bedoeld werd denk ik.