Gooien met een dobbelsteen

Continue & discrete verdelingen, toevalsveranderlijken, betrouwbaarheidsintervallen, correlaties.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Gooien met een dobbelsteen

Bericht door SafeX » 30 aug 2012, 20:04

Gelukkig maar ...

En weet je de oplossing?

prakken
Gevorderde
Gevorderde
Berichten: 120
Lid geworden op: 03 dec 2011, 12:52

Re: Gooien met een dobbelsteen

Bericht door prakken » 31 aug 2012, 08:04

Ja en nee, uiteindelijk de toegestane uitkomsten geteld:

(1, 6, 6)
(2, 6, 6)
(3, 6, 6)
(4, 6, 6)
(5, 6, 6)
(6, 1, 6)
(6, 2, 6)
(6, 3, 6)
(6, 4, 6)
(6, 5, 6)
(6, 6, 1)
(6, 6, 2)
(6, 6, 3)
(6, 6, 4)
(6, 6, 5)

Zijn dus 15 rijtjes die voldoen aan 2x een 6 en 1x een ander getal = 15/216 = 5/72.

Nu is dit nog uit te schrijven, maar wat als het om 6 dobbelstenen zijn gaan. Dan zou ik 6x5 rijtjes hextuples (??) krijgen: (6, 6, 6, 6, 6, 1) et cetera = 30 / 6^5.

Of met voorwaarden max 3x 6: (6, 6, 6, 1, 1), is 25 rijtjes (6, 6, 6, x, x), 25 rijtjes (x, 6, 6, 6, x) enz.
25 x (5 3) rijtjes?

Wat voor formules liggen hieraan ten grondslag? Alles uit blijven schrijven lijkt me niet handig namelijk :)
Laatst gewijzigd door prakken op 31 aug 2012, 08:19, 3 keer totaal gewijzigd.

tsagld
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 341
Lid geworden op: 23 mar 2009, 12:07
Contacteer:

Re: Gooien met een dobbelsteen

Bericht door tsagld » 31 aug 2012, 08:06

barto schreef:Inderdaad, maar het was mijn bedoeling om prakken te laten ontdekken om te vermenigvuldigen met 3. Dus dat had ik nu wel door. :)

Maar 1/12 is helaas niet correct. Je telt (6,6,6) 3 keer, terwijl je dat maar 1 keer mag doen: 18-2=16 gunstige combinaties.
Met mijn redenering kom je er ook niet zie ik nu. tellen dus.
Daar heb je idd gelijk in.

Meesterbrein
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 25 sep 2012, 23:41

Re: Gooien met een dobbelsteen

Bericht door Meesterbrein » 26 sep 2012, 00:02

Er zijn drie manieren om jouw resultaat te krijgen: 66x, 6x6, of x66

Kans op een 6: 1/6
Kans op een 6: 1/6
Kans op geen 6: 5/6

Dus: 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)

Dat is de makkelijkste formule, maar daar moet je alsnog uitschrijven hoeveel volgordes er zijn.

De lastige formule:

C = comb.
n aantal dobbelstenen = 3
p1 kans op 1x = (1/6)
1-p1 kans op geen = (5/6)
k getal moet 2x voorkomen = 2

C(n,k) * (p1)^k * (1-p1)^(n-k)

dus:

C(3,2) * (1/6)^2 * (5/6)^1

dus:

3 * 1/36 * 5/6 [of te wel 3*(1/6)*(1/6)*(5/6)]

:roll:

ADR
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 13 jan 2015, 11:28

Re: Gooien met een dobbelsteen

Bericht door ADR » 13 jan 2015, 11:40

Een eenvoudige manier om na te gaan hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn is door gebruikt te maken van permutaties.
Kortweg is de regel:

N! / n! x (N-n)!

In het geval van de dobbelstenen is het dus 3! delen door 2! maal 1!.
Als je dat uitrekent kom je inderdaad aan 3 verschillende mogenlijkheden om 6 zessen te gooien en 1 ander willekeurig getal.

Het enige wat je dan nog moet doen is 1 mogelijke worp uitschrijven: bv (1,6,6). De kans berekenen op deze specifieke worp welke zoals eerder aangehaald: ((5/6) * (1/6) * (1/6)) en dit vermenigvuldigen met de formule.

Uiteindelijk maakt dat een kans van .0231 of (5/216) * 3 = . 0694 of (5/72).

Plaats reactie