Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
-
- Nieuw lid
- Berichten: 5
- Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58
Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Ik ben lerares en op mijn zoektocht om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met
wortels en kwadraten kwam ik op youtube deze uitleg tegen:
voor de wortel van 9:
4x9=36+2=38 +8=46
10+11=21 +12=33 +13=46
en nu van de onderste rij de + tellen en je hebt de wortel!!!
nog een voorbeeld:
voor de wortel van 25:
4x25=100 +2=102 +24=126 +23=149 +22=171
26+27=53 +28=81 +29=110 +30=140 +31=171
wederom de onderste + tellen en je hebt de wortel.
Ik heb het ook op grote kwadraten uitgeprobeerd en de uitkomsten waren goed, er
stond ook nog een uitleg bij. die 46 en 171 zijn niet zomaar getallen.
Kan ik dit in de klas uitleggen of niet?
Alvast bedankt
wortels en kwadraten kwam ik op youtube deze uitleg tegen:
voor de wortel van 9:
4x9=36+2=38 +8=46
10+11=21 +12=33 +13=46
en nu van de onderste rij de + tellen en je hebt de wortel!!!
nog een voorbeeld:
voor de wortel van 25:
4x25=100 +2=102 +24=126 +23=149 +22=171
26+27=53 +28=81 +29=110 +30=140 +31=171
wederom de onderste + tellen en je hebt de wortel.
Ik heb het ook op grote kwadraten uitgeprobeerd en de uitkomsten waren goed, er
stond ook nog een uitleg bij. die 46 en 171 zijn niet zomaar getallen.
Kan ik dit in de klas uitleggen of niet?
Alvast bedankt
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
eerlijk gezegd ik begrijp er niets van.4x9=36+2=38 +8=46
En bij bovenstaande regel rijzen me "de haren ten berge' ..., er staat nl dat 36=46.
Maar wat is er voor bezwaar om uit te gaan van tegengestelde bewerkingen:
5^2=25 en sqrt(25)=5, Je RM kent deze bewerkingen ook!
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?
Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?
Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:
voor een zekere j en sigma, ofwel:
en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)
Nu de eerste reeks:
herschrijf dit als:
ofwel
substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:
Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
waardoor (gebruik de abc-formule):
en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.
Noot: hierbij wordt sigma:
bv voor n=5:
voor een zekere j en sigma, ofwel:
en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)
Nu de eerste reeks:
herschrijf dit als:
ofwel
substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:
Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
waardoor (gebruik de abc-formule):
en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.
Noot: hierbij wordt sigma:
bv voor n=5:
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
-
- Nieuw lid
- Berichten: 5
- Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
voor 16 zou het zo moeten:barto schreef:Het is mij niet helemaal duidelijk wat je precies doet in de eerste regel:
Getal maal 4, dan er twee bij optellen, en daarna? Hoeveel keer tel je er iets bij op?
Bij 16 neem ik aan:
16x4=64 --> +2 = 66 --> +15 = 81 --> +14 = 95
16+17+18+19+20=90... of hoe bedoel je?
16x4=64 +2=66 +15=81 +14=95
en dan 17+18=35 +19=54 +20=74 +21=95
2e rij begint met x+1
Zo te zien zijn het twee raakpunten.
-
- Nieuw lid
- Berichten: 5
- Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
arie schreef:Kijk eerst naar je 2e reeks, daar bereken je bij gegeven n^2 de sommatie:
voor een zekere j en sigma, ofwel:
en wil je aantonen dat n=j-1 (= het aantal '+' tekens in de oorspronkelijke tweede reeks)
Nu de eerste reeks:
herschrijf dit als:
ofwel
substitueer hierin l=k-3 ofwel k=l+3, k loopt van 1 t/m j:
Stel de 2 sommaties die we nu hebben aan elkaar gelijk (= elimineer sigma):
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
waardoor (gebruik de abc-formule):
en omdat j > 0 en n > 0 is j = n + 1, ofwel n = j - 1, hetgeen we wilden aantonen.
Noot: hierbij wordt sigma:
bv voor n=5:
Ik denk niet dat dat met bovenstaande gaat lukken.tanja-tanja schreef:... om mijn leerlingen makkelijk uit te leggen hoe het zit met wortels en kwadraten ...
ja okee, bedankt voor je uitleg, knap rekenwerk, heb je vaker gedaan
Voorals nog werkt het wel degelijk voor de 4-9-16-25-36-49 enz.
Het gaat om de raakvlakken van de twee rijen,ik ga het nog eens goed bekijken.
nogmaals bedankt
-
- Nieuw lid
- Berichten: 5
- Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Leuke curiositeit, maar hoe schat je de didactische waarde ervan in??
Het kan overigens eenvoudiger:
Trek van het kwadraat alle opeenvolgende oneven getallen af tot je bij nul bent, tel dan het aantal '-' tekens.
Je hebt nu maar 1 reeks van n bewerkingen nodig, bovendien reken je nu met kleinere getallen.
Bijvoorbeeld: 25:
25-1=24, 24-3=21, 21-5=16, 16-7=9, 9-9=0=klaar
5 '-' tekens, wortel(25)=5.
Nog handiger:
Begin bij nul, tel daar alle oneven getallen bij op totdat je bij het kwadraat bent.
Kern van het bewijs: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2) + (2n+1)
Het kan overigens eenvoudiger:
Trek van het kwadraat alle opeenvolgende oneven getallen af tot je bij nul bent, tel dan het aantal '-' tekens.
Je hebt nu maar 1 reeks van n bewerkingen nodig, bovendien reken je nu met kleinere getallen.
Bijvoorbeeld: 25:
25-1=24, 24-3=21, 21-5=16, 16-7=9, 9-9=0=klaar
5 '-' tekens, wortel(25)=5.
Nog handiger:
Begin bij nul, tel daar alle oneven getallen bij op totdat je bij het kwadraat bent.
Kern van het bewijs: (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1 = (n^2) + (2n+1)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 5
- Lid geworden op: 24 sep 2012, 20:58
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Dank je wel, dat zijn ook mooie oplossingen,kan ze wel gaan verzamelen
Deze kreeg ik ook nog van iemand, in combinatie met het volgende kwadraat:
1 2+3= 5 -4=1
4 5+6+7= 18 -9-8=1
9 10+11+12+13= 46 -16-15-14=1
16 17+18+19+20+21= 95 -25-24-23-22=1
25 26+27+28+29+30+31= 171 -36-35-34-33-32=1
Deze kreeg ik ook nog van iemand, in combinatie met het volgende kwadraat:
1 2+3= 5 -4=1
4 5+6+7= 18 -9-8=1
9 10+11+12+13= 46 -16-15-14=1
16 17+18+19+20+21= 95 -25-24-23-22=1
25 26+27+28+29+30+31= 171 -36-35-34-33-32=1
Re: Wortel-Raar of Waar!!!!!!!!!!!
Je houdt wel vol ... , kennelijk is 5=1, merkwaardig.1 2+3= 5 -4=1