Bewijs met eenheidmodulo

[Leslie]

Hallo,
Ik probeer al een tijdje de volgende dingen bewijzen, maar ik kom er niet helemaal uit, misschien kan iemand mij helpen?
Laat N,a en a mod N,-a mod N)* (eenheidmodulo)
a) Voor welke restklassen a mod N geldt dat a mod N= -a mod N? (0nderscheid de gevallen N even en N oneven)
b) Laat zien dat φ(N) even is als N≥3.

Bij a dacht ik het volgende (maar ik denk wel dat het fout is): omdat a mod N in )* zit is ggd(a,N)=1
a modN + amodN ≡ 2a modN ≡ 0 en dat betekent dus dat N even moet zijn.

Bij b weet ik niet echt wat ik moet doen, maar ik weet wel het volgende:

φ(N)= Π(p-1) p(vp(n)-1)=n Π(1-1/p) , waarbij het product over alle p|n gaat en p priem is.

Groetjes, Leslie

[barto]

Zie http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... eidmodulo/.

[arie]

Laat N,a en a mod N,-a mod N)* (eenheidmodulo)
a) Voor welke restklassen a mod N geldt dat a mod N= -a mod N? (0nderscheid de gevallen N even en N oneven)
b) Laat zien dat φ(N) even is als N≥3.

Deze vraag is onzuiver geformuleerd, beter was:

Laat N,a
a) Voor welke restklassen a mod N geldt dat a mod N= -a mod N? (0nderscheid de gevallen N even en N oneven)

Neem vervolgens a mod N)* dus ook -a mod N)* (eenheidmodulo)
b) Laat zien dat φ(N) even is als N≥3.

b) volgt nu direct uit a):
voor elke a in bestaat er immers een -a in
Deze twee zijn voor N>=3 altijd verschillend, anders zou volgens onderdeel a) zijn.
Dus is even voor N>=3.

Je bewijs via de productformule kan ook, maar ik denk dat ze dat hier niet bedoelden.