Inspectie. Voor betrekkelijk kleine waarden van n lijkt het zo dat u_n twee nadert, en vrij snel. Maar dit is niet het sluitende argument. Voor u_100 inop=op schreef: Welk argument heb je daar voor? Stijgend en begrensd?
vind ik 1.99999999999999994701...
Ik ben nog niet uit het convergentiebewijs, maar ik denk het volgende, voor het begrenzen:
a^x is stijgend als a > 1 en x toeneemt.
stel elk lid van de ongelijkheid de macht een macht met het lid als de exponent als grondtal . Ik denk dat dit toont dat de power tower <= 2 is, maar een vergelijkbare redenatie toont ook dat het <= 4 is wat samen <= 2 geeft?
De oplossing 4 die je geeft is wel interessant. Werken we met
dan geldt (te bewijzen?) dat
als a < 4 dan u_n -> 2,
als a = 4 dan u_n -> 4,
anders, als a > 4 dan u_n -> oneindig