Probleem van de maand
Probleem van de maand
Dag beste mede wiskundigen,
Elke maand zal ik een probleem van de maand posten.
Sommige zullen moeilijk zijn, maar de meeste vallen best mee.
succes!
hier is alvast de eerste:
In een land waar er veel mensen zijn van het mannelijk geslacht, zijn er n vrouwen. Om het aantal mannen en jongens te verminderen, spreken de vrouwen het volgende af: ze stoppen met kinderen krijgen zodra ze een zoon gekregen hebben. Als ze bevallen van een dochter, gaan ze voor een nieuwe zwangerschap.
Wat zal op lange termijn de verhouding tussen jongens en meisjes op het eiland zijn, als we veronderstellen dat de kans op de geboorte van een jongen 50% is en alle vrouwen zonder problemen kinderen krijgen?
Elke maand zal ik een probleem van de maand posten.
Sommige zullen moeilijk zijn, maar de meeste vallen best mee.
succes!
hier is alvast de eerste:
In een land waar er veel mensen zijn van het mannelijk geslacht, zijn er n vrouwen. Om het aantal mannen en jongens te verminderen, spreken de vrouwen het volgende af: ze stoppen met kinderen krijgen zodra ze een zoon gekregen hebben. Als ze bevallen van een dochter, gaan ze voor een nieuwe zwangerschap.
Wat zal op lange termijn de verhouding tussen jongens en meisjes op het eiland zijn, als we veronderstellen dat de kans op de geboorte van een jongen 50% is en alle vrouwen zonder problemen kinderen krijgen?
Re: Probleem van de maand
Kunnen de mensen sterven?
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Probleem van de maand
Neen, dat buiten beschouwing gelaten
Re: Probleem van de maand
Mooi probleem!
Misschien kan Leslie helpen
Misschien kan Leslie helpen
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Probleem van de maand
50% zal de verhouding blijven. (bewijs heb ik nu niet, jammer genoeg.) Bereken maar het verwachtte aantal meisjes voor 1 vrouw.GustD schreef:Dag beste mede wiskundigen,
Elke maand zal ik een probleem van de maand posten.
Sommige zullen moeilijk zijn, maar de meeste vallen best mee.
succes!
hier is alvast de eerste:
In een land waar er veel mensen zijn van het mannelijk geslacht, zijn er n vrouwen. Om het aantal mannen en jongens te verminderen, spreken de vrouwen het volgende af: ze stoppen met kinderen krijgen zodra ze een zoon gekregen hebben. Als ze bevallen van een dochter, gaan ze voor een nieuwe zwangerschap.
Wat zal op lange termijn de verhouding tussen jongens en meisjes op het eiland zijn, als we veronderstellen dat de kans op de geboorte van een jongen 50% is en alle vrouwen zonder problemen kinderen krijgen?
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
Re: Probleem van de maand
50% van de geboren kinderen zijn meisjes en 50% zijn jongens, ongeacht de afspraak van de vrouwen (want wat de vrouwen ook afspreken, ze hebben geen invloed op de kans dat een kind dat geboren wordt jongen of meisje is), dus de verhouding mannen/vrouwen zal op den duur 50% worden.
Re: Probleem van de maand
Bewijs is als volgt:
Gegeven n vrouwen.
Deze baren gezamenlijk n zonen.
De helft baart uitsluitend een zoon.
Een kwart baart een dochter en een zoon
Een achtste baart twee dochters en een zoon
Een zestiende baart drie dochters en een zoon
...
Het verwachte aantal dochters is derhalve gelijk aan
Als n naar oneindig gaat, convergeert de sommatie naar 1 (gechecked met wolphramalpha), en het aantal dochters dus naar n.
Gegeven n vrouwen.
Deze baren gezamenlijk n zonen.
De helft baart uitsluitend een zoon.
Een kwart baart een dochter en een zoon
Een achtste baart twee dochters en een zoon
Een zestiende baart drie dochters en een zoon
...
Het verwachte aantal dochters is derhalve gelijk aan
Als n naar oneindig gaat, convergeert de sommatie naar 1 (gechecked met wolphramalpha), en het aantal dochters dus naar n.
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Probleem van de maand
Uiteraard is dat wiskundig gezien een waarheid... praktisch gezien houden we geen rekening met een bovengrens aan het aantal kinderen dat een vrouw in totaal zal krijgen (1 vrouw met meer dan 50 kinderen heb ik nog nooit van gehoord), alsook meerlingen houden we geen rekening mee.tsagld schreef:Bewijs is als volgt:
Gegeven n vrouwen.
Deze baren gezamenlijk n zonen.
De helft baart uitsluitend een zoon.
Een kwart baart een dochter en een zoon
Een achtste baart twee dochters en een zoon
Een zestiende baart drie dochters en een zoon
...
Het verwachte aantal dochters is derhalve gelijk aan
Als n naar oneindig gaat, convergeert de sommatie naar 1 (gechecked met wolphramalpha), en het aantal dochters dus naar n.
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 21 jan 2006, 15:09
- Locatie: Krimpen aan den IJssel
Re: Probleem van de maand
Ok, let me rephrase that: 1 vrouw met meer dan 5000 kinderen heb ik nog nooit van gehoord.tsagld schreef:http://en.wikipedia.org/wiki/Feodor_Vassilyev
``Life is complex. It has real and imaginary parts.''