Asymptoten, snijpunten met x-as
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Asymptoten, snijpunten met x-as
Gegeven de volgende functie;
Bepaal de horizontale- verticale asymptoten en bereken de snijpunten met de x-as.
Hiervoor houd ik rekening met de volgende regels;
Voor die waarden van x, waarvoor de noemer 0 is (en de teller niet!) vinden we een verticale asymptoot. Voor die waarde van x waarvoor de teller 0 is (en de noemer niet!) vinden we de snijpunten met de x-as.
Dus;
Verticale asymptoot
Snijpunten met x-as
Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
Bepaal de horizontale- verticale asymptoten en bereken de snijpunten met de x-as.
Hiervoor houd ik rekening met de volgende regels;
Voor die waarden van x, waarvoor de noemer 0 is (en de teller niet!) vinden we een verticale asymptoot. Voor die waarde van x waarvoor de teller 0 is (en de noemer niet!) vinden we de snijpunten met de x-as.
Dus;
Verticale asymptoot
Snijpunten met x-as
Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Wat weet je van een asymptoot, bv van de verticale asymptoot ... , en nu bedoel ik niet hoe je deze bepaald.WrongGuesss schreef:Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
-Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,SafeX schreef:Wat weet je van een asymptoot, bv van de verticale asymptoot ... , en nu bedoel ik niet hoe je deze bepaald.WrongGuesss schreef:Hoe bereken ik dan de horizontale asymptoot ? ?
-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit genaderd zal worden door de functie
..
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Zou dit je antwoord zijn als je dat aan je zoon of dochter (misschien in de toekomst) zou uitleggen ...WrongGuesss schreef: -Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,
-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit genaderd zal worden door de functie
De grafiek van de functie zal juist wel de lijn naderen naarmate de x-waarde dicht bij de vert as wordt gekozen. In jouw geval is x=4 een vert as, je kan nu x=4,1 of 4,01 of 4,001 of 3,9 of 3,99 of 3,999 kiezen en de functiewaarde uitrekenen, dan ligt dat punt toch wel dicht tegen x=4 ... eens? Je kan echter x=4 niet invullen ...
Wat moet je dus doen om je hor as te vinden: kies bv x=1000 of x=1000000 of x=10^!0 enz maar ook x=-1000 of x=-1000000 of x=-10^10. Vul dat in, wat zie je aan de y-waarde. Kan je een conclusie trekken?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
f(10^3)=2.05SafeX schreef:Zou dit je antwoord zijn als je dat aan je zoon of dochter (misschien in de toekomst) zou uitleggen ...WrongGuesss schreef: -Dat een asymptoot een verbeelding is van een Rationale functie in een grafiek met asymptotisch gedrag,
( Nee; maar dit komt omdat ik het nog niet goed genoeg begrijp )
-Dat dit een lijn is in de Y-richting (verticale asymptoot) van de grafiek die nooit GERAAKT zal worden door de functie
De grafiek van de functie zal juist wel de lijn naderen naarmate de x-waarde dicht bij de vert as wordt gekozen. In jouw geval is x=4 een vert as, je kan nu x=4,1 of 4,01 of 4,001 of 3,9 of 3,99 of 3,999 kiezen en de functiewaarde uitrekenen, dan ligt dat punt toch wel dicht tegen x=4 ... eens? Je kan echter x=4 niet invullen ... EENS, Noemer kan immers nooit 0 zijn
Wat moet je dus doen om je hor as te vinden: kies bv x=1000 of x=1000000 of x=10^!0 enz maar ook x=-1000 of x=-1000000 of x=-10^10. Vul dat in, wat zie je aan de y-waarde. Kan je een conclusie trekken?
f(10^6)=2.00005
f(10^10)=2.000000001
f(-10^3)=1.99501992
f(-10^6)=-2.00011
f(-10^10)=1.999995
Hoe groter x, hoe meer hij de asymptoot in de horizontale richting nadert. Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet; maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Prima!WrongGuesss schreef:Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet;[/b]
Wat vind je prettiger, te begrijpen wat je doet of de manier waarop ...maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?
Eigenlijk zou je nu heel snel de hor as moeten kunnen vinden ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Begrijpen wat ik doe uiteraard; laat me het anders vragen. Ik meen dat we nu de horizontale asymptoot proefondervindelijk bepaald hebben en niet echt berekend hebben. Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?SafeX schreef:Prima!WrongGuesss schreef:Hij nadert dus y=2 maar raakt hem niet;[/b]
Wat vind je prettiger, te begrijpen wat je doet of de manier waarop ...maar is er gewoon niet een snellere methode om dit te kunnen herleiden?
Eigenlijk zou je nu heel snel de hor as moeten kunnen vinden ...
Hartstikke bedankt alsnog!
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Wat heb je gemerkt met je berekening ...WrongGuesss schreef:Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?
Zijn -3 (teller) en -4(noemer) nog belangrijk? Wat dus wel?WrongGuesss schreef:Gegeven de volgende functie;
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Alleen de waarde van X meen ikSafeX schreef:Wat heb je gemerkt met je berekening ...WrongGuesss schreef:Ik begrijp dat ik waarde kan invullen en daaruit kan herleiden waar hij ligt; maar is dit niet te berekenen net zoals z'n snijpunten met de x-as en z'n verticale asymptoot?
Hoe groter x, hoe meer hij de asymptoot in de horizontale richting nadert
Zijn -3 (teller) en -4(noemer) nog belangrijk? Wat dus wel?WrongGuesss schreef:Gegeven de volgende functie;
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Maar x neem je zeer groot (pos/neg) ... , daar is geen grens aanWrongGuesss schreef:Alleen de waarde van X meen ik
Wat heb ik nu gedaan? Wat blijft er 'over' als je x zeer groot neemt ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
U deelt in de teller en noemer met x ipv vermenigvuldigen. Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?SafeX schreef:Maar x neem je zeer groot (pos/neg) ... , daar is geen grens aanWrongGuesss schreef:Alleen de waarde van X meen ik
Wat heb ik nu gedaan? Wat blijft er 'over' als je x zeer groot neemt ...
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Wat bedoel je?WrongGuesss schreef: Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?
Als je x zeer groot neemt wat weet je dan -3/x ...
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Dat uit -3/10^10 een zeer kleine negatieve waarde komtSafeX schreef:Wat bedoel je?WrongGuesss schreef: Er blijft een negatief getal over; hierdoor zijn 2 en 1 te verwaarlozen?
Als je x zeer groot neemt wat weet je dan -3/x ...
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
Dus wat doet de functie, we zeggen: die gaat naar ... (je hebt dat al in je eerdere berekening gezien, eens?)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 436
- Lid geworden op: 18 jun 2010, 10:04
Re: Asymptoten, snijpunten met x-as
De functie nadert 0; EENS . .