Ad blocker gedetecteerd: Onze website wordt mogelijk gemaakt door online advertenties weer te geven aan onze bezoekers. Overweeg alstublieft ons te steunen door uw advertentieblokkering op onze website uit te schakelen. of een lidmaatschap aan te kopen
Het forum voor overige vragen betreffende wiskunde uit het hoger onderwijs.
-
Roy8888
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 701
- Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36
Bericht
door Roy8888 » 04 apr 2015, 18:48
Ik ben op dit moment bezig met de middelwaardestelling. De stelling zelf snap ik wel, maar ik zie niet goed hoe ik de waarden voor a en b moet bepalen. Hieronder een voorbeeld.
x>0 en r>1
laat zien dat geldt (1+x)^r > 1 + rx
Nu heb ik hier gesteld dat f(x) = (1+x)^r
Wat ik nu niet goed snap is hoe je a en b bepaald. Ik heb in dit geval ervoor gekozen om a=0 en b=x te noemen, maar ik had volgens mij net zo goed kunnen zeggen dan a = 0 en b = 5 of niet?
-
Kinu
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 02 mei 2015, 22:09
Deze post is al een tijde oud maar ik wilde toch nog even reageren. De middelwaarde stelling opzich is niet direct een ongelijkheid maar is wel handig om ongelijkheden aan te tonen. Merk immers op dat uit de middelwaardestelling volgt (beredeneer dit!):
1. Als
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f'(c)>0)
dan geldt
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(b)>f(a).)
2. Als
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f'(c)<0)
dan geldt
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(b)<f(a).)
3. Als
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f'(c)=0)
dan geldt
![](http://latex.codecogs.com/png.latex?f(b)=f(a).)
En dat kan je wel gebruiken om de ongelijkheid af te leiden. Heb je enig idee hoe?
-
Roy8888
- Vergevorderde
![Vergevorderde Vergevorderde](./images/ranks/Pi 3.png)
- Berichten: 701
- Lid geworden op: 24 aug 2011, 21:36
Bericht
door Roy8888 » 03 mei 2015, 13:31
Het is me wel gelukt om die ongelijkheden te bewijzen via de middelwaardestelling, en het is me ondertussen ook duidelijk hoe je die a en b bepaald.
-
Kinu
- Moderator
![Moderator Moderator](./images/ranks/Pi 4.png)
- Berichten: 1144
- Lid geworden op: 22 okt 2010, 15:38
Bericht
door Kinu » 03 mei 2015, 13:37
Roy8888 schreef:Het is me wel gelukt om die ongelijkheden te bewijzen via de middelwaardestelling, en het is me ondertussen ook duidelijk hoe je die a en b bepaald.
Ok, prima!