#3 afgeleide goniometrische functie
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
#3 afgeleide goniometrische functie
Hallo,
Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :
f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))
Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?
Ik heb op onderstaande manier de afgeleide van een goniometrische functie bepaald :
f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2 * [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x) * sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1] + 2sin(x) * cos(x))
Maar het antwoordenboek geeft: sin(x)(2-sin^2(x))
Op welk punt gaat het mis bij mijn uitwerking ?
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Bedoel je dit of moet er staan: [sin^2(x)]*[cos(x)]Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2] * [cos(x)]
Ja inderdaad je hebt gelijk, ik heb wat te snel getypt waarschijnlijk
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Daar pas ik de formule toe : y= *[v] = [y']= *[v'] + [v]*[u']SafeX schreef:Ok, wat wordt dat dan? (je eerste poging kan ik niet begrijpen)
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Ok, wat wordt f'(x)?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Ok, wat wordt f'(x)?
f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
f'(x) = sin(x) (-1 + 2sin(x) * cos(x))
Maar gezien het antwoord gaat dit niet goed
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
arno schreef:Gaat het om de afgeleide van sin²x·cos x? Zo ja, bedenk dan dat sin²x moet worden opgevat als (sin x)². Kijk eens of het je zo lukt om de afgeleide te vinden.
Hoe bedoel je dat precies ?
De afgeleide van sin^2(x) heb ik ingevuld in de formule
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Dit is goed!Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Dit is goed!Westerwolde schreef: f(x) = [sin^2(x)] * [cos(x)]
f'(x) = [sin^2(x)]* [-sin(x)] + [cos(x)] * [sin(2x)]
Leg eens uit hoe je aan de volgende regel komt:
Je haalt sin(x) buiten haakjes (denk ik) en dan, Wat blijft er binnen de haakjes staan?f'(x) = sin(x) ([sin(x)*-1] + [cos(x)] * [sin(x)])
Ja klopt ik heb sin(x) buiten haakjes gehaald, maar ik zie nu dat dat niet klopt, want rechts haal ik sin(x) af van sin(2x)
Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Wat is sin(2x)? Hoe ben je daar in de eerste regel (zie je vorige post) aan gekomen?Westerwolde schreef:Ik zie nu geen gemeenschappelijke factoren..
Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
-
- Vergevorderde
- Berichten: 363
- Lid geworden op: 11 mar 2015, 13:26
Re: #3 afgeleide goniometrische functie
SafeX schreef:Ok! maar dan heb je toch een sin(x) in die term?Westerwolde schreef:Dat is u' = 2sin(x)* cos(x) is dus sin(2x)
Ja precies :
f'(x) = sin(x) ([sin(x)]*[-1]) + [2cos(x)]