Vraagstuk afgeleide

[keppa1]

Beste

Ik heb een vraagstuk over snelheid maar weet niet goed hoe ik hieraan moet beginnen

zou iemand mij opweg kunnen zetten?

alvast bedankt

[arno]

Stel zeilboot A is de zeilboot in zuidelijke richting en zeilboot B is de zeilboot in oostelijke richting. Na 2 uur heeft zeilboot A dus 12 km in zuidelijke richting afgelegd. Na 4 uur kruist zeilboot B het punt waar zeilboot A 12 km in zuidelijke richting had afgelegd. Merk op dat de snelheden van zeilboot A en B zich verhouden als 3:4. Kijk eens of je hiermee verder komt.

[keppa1]

wil dit dan zeggen dat zeilboot a 12km heeft afgelegd en b 20?
Ik kom precies niet echt een stap verder toch al bedankt voor de hulp

[arie]

Teken voor jezelf een plaatje:
Laat de 2 boten bewegen op een assenstelsel:
Boot2 op de x-as, van negatief naar positief (= van west naar oost).
Boot1 op de y-as, van positief naar negatief (= van noord naar zuid).

Op t=4 is Boot2 in de oorsprong (het kruispunt van de vaarlijnen): dus op t = 4 is x = 0
De plaats van Boot2 als functie van t is dus:
x(t) = -32 + 8*t
(op t=0 was Boot2 op x=-32, waarom?)

Boot1 was 2 uur voor Boot2 in de oorsprong (het kruispunt van de vaarlijnen): dus op t = 2 was y = 0
De plaats van Boot1 als functie van t is dus:
y(t) = 12 - 6*t
(op t=0 was Boot1 op y=12, waarom?)

De afstand tussen de boten op tijdstip s(t) =

\(s(t) = \sqrt{x(t)^2 + y(t)^2} = \sqrt{(-32+8t)^2 + (12-6t)^2}\)

Bedenk nu: de snelheid is de afgeleide van de afstand naar t:

\(v(t) = \frac{ds(t)}{dt}\)

Kom je zo verder?