Integraal berekenen in frequentiedomein

[NiekBrand]

Hallo allemaal,

Ik was bezig met een profielwerkstuk over supergeleiding en daarbij wil ik graag wiskundig aantonen dat de geleiding niet afhankelijk is van de tijdsinterval tau in de formule hiervan. De waarde van tau is constant, maar niet gegeven
Dit is de formule:
Re [σ(ω)]=(n∙q^2∙τ)/m∙1/(1+ω^2∙τ^2 )
Deze formule moet dan geïntegreerd worden over omega in het domein -∞ tot ∞:
∫Re [σ(ω)]=(n∙q^2)/m∙∫1/(1+ω^2∙τ)dω
De uitkomst zou dan moeten zijn:
∫Re [σ(ω)]=(π∙n∙q^2)/m
Echter wanneer ik het rechterlid wil integreren blijft de tau maar dwars zitten; ik krijg deze niet weggewerkt. Wanneer de tau namelijk weg is zou het rechterlid geïntegreerd kunnen worden tot arctan(ω), waarna de pi uitkomt en de formule klopt. Zou iemand hier het antwoord op weten?

Alvast heel erg bedankt voor jullie hulp!

ps. Hier is de link van de thesis waar ik de formule uit heb gehaald: https://esc.fnwi.uva.nl/thesis/centraal ... 074550.pdf

[Steinbach]

Re [σ(ω)]=(n∙q^2∙τ)/m∙1/(1+ω^2∙τ^2 )
Deze formule moet dan geïntegreerd worden over omega in het domein -∞ tot ∞:

Beste aangezien het al laat is en ik niet meer de tijd heb om dit
via Latex mooi uit te werken kopieer ik hier een link naar mijn uitwerking.

https://imgur.com/a/vtCMXzx

[NiekBrand]

Heel erg bedankt voor je hulp!