Ik kom totaal neit uit de volgende opgave
Laat (G,o) een groep zijn, met één (unity) e en |G| = p^2, voor een priemgetal p>1.
Laat zien dat G een deelgroep H c G heeft met |H| = p
Alvast bedankt!
Ring met Unity e
Re: Ring met Unity e
Wat bedoel je precies met de operator o?
Bedoel je dat de groep (G,o) isomorf is met ( {0,1,...,p²-1} , + ), met + de optelling modulo p²?
In dat geval suggereer ik een getaltheoretische aanpak:
Als een getal a in H zit, dan moet x*a terug in H zitten voor elk geheel getal x. (Bedenk waarom!)
Dus...
Bedoel je dat de groep (G,o) isomorf is met ( {0,1,...,p²-1} , + ), met + de optelling modulo p²?
In dat geval suggereer ik een getaltheoretische aanpak:
Als een getal a in H zit, dan moet x*a terug in H zitten voor elk geheel getal x. (Bedenk waarom!)
Dus...
Given that, by scientifical reasons, the state of an object is completely determined by the physical influence of its environment, the probability to roll six with a dice is either one or zero.
Re: Ring met Unity e
e heet een eenheid(selement).Braam schreef: Laat (G,o) een groep zijn, met één (unity) e
Kortom (G,o) is een multiplicatieve groep.
p>1? En als p<=1?en |G| = p^2, voor een priemgetal p>1.
Neem een niet-eenheid a.Laat zien dat G een deelgroep H c G heeft met |H| = p
De kleinste groep die a bevat, bevat de elementen
Als we dat rijtje stoppen zodra we in herhaling vallen, dat hebben we p of p^2 elementen.
(Dat is makkelijk aan te tonen!)
Stel we hebben p^2 verschillende elementen.
Probeer dan het rijtje .