Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Beste forumlezers,
Ik zit met een kleine vraag over stelsels van lineaire vergelijkingen. Indien je een stelsel uitkomt van één vergelijking. (dus wanneer de functies samenvallen en er dus oneindig veel oplossingen zijn) Is het dan gelijk wat je gelijkstelt aan "t"?
vb: x + y - 3z = 5 | . -3 | . - 2
3x + 2y - 9z = 10 | . 1 | . 1
Via de combinatiemethode bereken ik dus y:
-3 x - 3 y + 9 z = - 15
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
- 1 y = - 5
y = 5
Via de combinatiemethode wil ik dan de rest berekenen:
- 2 x - 2 y + 6 z = - 10
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
1 x - 3 z = 0 ( dit is strijdig? )
Dus als ik hier z = t stel, bekom ik
x = 3 t en bekom ik de oplossingenverzameling V={(3t,5,t)|t € R}
MAAR als ik hier x = t stel, bekom ik
z = 1/3 t en bekom ik een andere oplossingenverzameling namelijk V = {(t,5,1/3t)|t € R}
Ik zit met een kleine vraag over stelsels van lineaire vergelijkingen. Indien je een stelsel uitkomt van één vergelijking. (dus wanneer de functies samenvallen en er dus oneindig veel oplossingen zijn) Is het dan gelijk wat je gelijkstelt aan "t"?
vb: x + y - 3z = 5 | . -3 | . - 2
3x + 2y - 9z = 10 | . 1 | . 1
Via de combinatiemethode bereken ik dus y:
-3 x - 3 y + 9 z = - 15
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
- 1 y = - 5
y = 5
Via de combinatiemethode wil ik dan de rest berekenen:
- 2 x - 2 y + 6 z = - 10
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
1 x - 3 z = 0 ( dit is strijdig? )
Dus als ik hier z = t stel, bekom ik
x = 3 t en bekom ik de oplossingenverzameling V={(3t,5,t)|t € R}
MAAR als ik hier x = t stel, bekom ik
z = 1/3 t en bekom ik een andere oplossingenverzameling namelijk V = {(t,5,1/3t)|t € R}
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Jeanvion schreef:Via de combinatiemethode wil ik dan de rest berekenen:
- 2 x - 2 y + 6 z = - 10
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
1 x - 3 z = 0 ( dit is strijdig? )
Dus als ik hier z = t stel, bekom ik
x = 3 t en bekom ik de oplossingenverzameling V={(3t,5,t)|t € R}
MAAR als ik hier x = t stel, bekom ik
z = 1/3 t en bekom ik een andere oplossingenverzameling namelijk V = {(t,5,1/3t)|t € R}
Dit is allerminst strijdig!1 x - 3 z = 0 ( dit is strijdig? )
En je behandel het goed.
Weet je ook wat de meetkundige betekenis is van wat je hebt gevonden?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Dus het maakt niet uit aan wat ik gelijk stel aan t? Ik ben vrij om daarin te kiezen?
Ik weet inderdaad niet echt wat de meetkundige betekenis ervan. Ik veronderstel dat de oplossingverzameling alle punten voorstelt waarin de 2 samenvallende rechten elkaar raken?
Ik weet inderdaad niet echt wat de meetkundige betekenis ervan. Ik veronderstel dat de oplossingverzameling alle punten voorstelt waarin de 2 samenvallende rechten elkaar raken?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
De twee verg stellen vlakken voor in R3.
Dus wat je nu gevonden hebt is de snijlijn, met als bijzonderheid dat deze snijlijn in het vlak y=5 ligt.
Maar heb je daar een beeld van?
Dus wat je nu gevonden hebt is de snijlijn, met als bijzonderheid dat deze snijlijn in het vlak y=5 ligt.
Maar heb je daar een beeld van?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Ik heb geen idee wat je bedoelt met R3?
Ik veronderstel dat het 2 horizontale samenvallende rechten zijn in y = 5? Is het nu eender aan wat ik t gelijk stel of niet?
Ik veronderstel dat het 2 horizontale samenvallende rechten zijn in y = 5? Is het nu eender aan wat ik t gelijk stel of niet?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Weet je ook niet wat we(!) met R2 bedoelen, dat is het platte vlak. Een rechte daarin heeft als verg:
ax+by+c=0.
Wat zou R3 nu zijn?
ax+by+c=0.
Wat zou R3 nu zijn?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
R3 zal dan gelijk zijn aan 3 assen zeker, namelijk de x, y en z as?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Juist dus de ons bekende ruimte 3D.
De lijn die je hebt gevonden bevindt zich in het vlak y=5. Dat vlak is evenwijdig aan het vlak y=0 of het XZ-vlak.
Bedenk ook dat het vlak y=5 ook geschreven kan worden als 0*x+1*y+0*z=5.
Maar leg eens uit waarom je dit allemaal niet weet.
Maak je dan nu een voorstelling van de lijn in de ruimte. Je kan deze lijn tekenen als je je vlak van tekening beschouwt als het vlak y=5.
De lijn die je hebt gevonden bevindt zich in het vlak y=5. Dat vlak is evenwijdig aan het vlak y=0 of het XZ-vlak.
Bedenk ook dat het vlak y=5 ook geschreven kan worden als 0*x+1*y+0*z=5.
Maar leg eens uit waarom je dit allemaal niet weet.
Maak je dan nu een voorstelling van de lijn in de ruimte. Je kan deze lijn tekenen als je je vlak van tekening beschouwt als het vlak y=5.
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Ja, mijn basis van wiskunde is volgens mij onvoldoende. Ik volg nu het schakelprogramma master na bachelor in bedrijfskunde aan de VUB. De oefeningen oplossen lukt mij aardig tot dusver, maar de redenering erachter blijft soms achterwege...SafeX schreef:Juist dus de ons bekende ruimte 3D.
De lijn die je hebt gevonden bevindt zich in het vlak y=5. Dat vlak is evenwijdig aan het vlak y=0 of het XZ-vlak.
Bedenk ook dat het vlak y=5 ook geschreven kan worden als 0*x+1*y+0*z=5.
Maar leg eens uit waarom je dit allemaal niet weet.
Maak je dan nu een voorstelling van de lijn in de ruimte. Je kan deze lijn tekenen als je je vlak van tekening beschouwt als het vlak y=5.
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Nu kan je iig inzien dat het niet strijdig is en een snijlijn voorstelt.
Heb je deze al getekend?
Heb je deze al getekend?
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Ja, ik zie nu inderdaad dat het een snijpunt is. Wij moeten voorlopig niet tekenen in 3 dimensies, enkel in 2 dimensies.
Vriendelijk bedankt alvast voor de goede hulp!
Vriendelijk bedankt alvast voor de goede hulp!
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Het is een snijlijn! En dat tekenen is niet in R3 maar in het vlak van je blad papier.
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Ja, een snijlijn bedoelde ik dus. Ik moet het niet kunnen tekenen en zou dus ook niet weten hoe ik eraan zou moeten beginnen.
Je moet waarschijnlijk altijd Y = 5 invullen en dan x invullen om z te berekenen:
x + y - 3 z = 5
Dus: X=0 0 + 5 - 3 z = 5 <-> z = 0
X=1 1 + 5 - 3 z = 5 <-> z = 1/3
Schiet mij niet dood, maar ik weet niet waar de z-as ligt
Je moet waarschijnlijk altijd Y = 5 invullen en dan x invullen om z te berekenen:
x + y - 3 z = 5
Dus: X=0 0 + 5 - 3 z = 5 <-> z = 0
X=1 1 + 5 - 3 z = 5 <-> z = 1/3
Schiet mij niet dood, maar ik weet niet waar de z-as ligt
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Zie voor een afbeelding http://nl.wikipedia.org/wiki/Assenstelsel
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Je hebt al
Als je vlak van tekening (je vel papier) het vlak y=5 is. Kan je een x-as en een z-as tekenen. Deze twee assen lopen evenwijdig aan de (echte) x- en z-as.
En je tekent z=1/3 x, dwz deze gaat door de oorsprong (0,0)(eigenlijk (0,5,0), je y-as staat nu loodrecht je papier).
dit gevonden.Jeanvion schreef:Beste forumlezers,
Via de combinatiemethode wil ik dan de rest berekenen:
- 2 x - 2 y + 6 z = - 10
3 x + 2 y - 9 z = 10
-------------------------
1 x - 3 z = 0 ( dit is strijdig? )
Als je vlak van tekening (je vel papier) het vlak y=5 is. Kan je een x-as en een z-as tekenen. Deze twee assen lopen evenwijdig aan de (echte) x- en z-as.
En je tekent z=1/3 x, dwz deze gaat door de oorsprong (0,0)(eigenlijk (0,5,0), je y-as staat nu loodrecht je papier).