Ontbinden in factoren
Ontbinden in factoren
Gegeven is de volgende vergelijking;
X^3 - 2X + 1 = 0.
Gevraagd wordt om deze te ontbinden in factoren. De som-productregel werkt hier niet. Ik zie niet hoe je deze snel zou kunnen ontbinden in factoren...
X^3 - 2X + 1 = 0.
Gevraagd wordt om deze te ontbinden in factoren. De som-productregel werkt hier niet. Ik zie niet hoe je deze snel zou kunnen ontbinden in factoren...
Re: Ontbinden in factoren
Zie je een oplossing voor x?
(hint: een heel eenvoudig getal)
Deel die oplossing uit de vergelijking.
(hint: een heel eenvoudig getal)
Deel die oplossing uit de vergelijking.
Re: Ontbinden in factoren
Ik begrijp niet wat je bedoeld. De oplossing voor x = 1... Maar hoe bedoel je deel die uit de vergelijking
Re: Ontbinden in factoren
Als x = 1 een oplossing is van
x^3 - 2x + 1 = 0
dan is
(x - 1) een factor van (x^3 - 2x + 1)
ofwel:
(x^3 - 2x + 1) is deelbaar door (x - 1)
Heb je geleerd hoe je daarvoor de staartdeling kan gebruiken, dus een deling in de vorm:
(x - 1) / x^3 - 2x + 1 \ ....
of gebruik je hiervoor wellicht een andere methode?
x^3 - 2x + 1 = 0
dan is
(x - 1) een factor van (x^3 - 2x + 1)
ofwel:
(x^3 - 2x + 1) is deelbaar door (x - 1)
Heb je geleerd hoe je daarvoor de staartdeling kan gebruiken, dus een deling in de vorm:
(x - 1) / x^3 - 2x + 1 \ ....
of gebruik je hiervoor wellicht een andere methode?
Re: Ontbinden in factoren
(x - 1) / x^3 - 2x + 1 \ x^2 + x + 1
..........x^3 - x^2
...................x^2 - 2x + 1
...................x^2 - x
...........................x + 1
...........................x + 1
............................0
Heb dat in het verleden eens geleerd maar nooit meer gebruikt, daarom had ik hier totaal niet meer aan gedacht. Bedankt!
..........x^3 - x^2
...................x^2 - 2x + 1
...................x^2 - x
...........................x + 1
...........................x + 1
............................0
Heb dat in het verleden eens geleerd maar nooit meer gebruikt, daarom had ik hier totaal niet meer aan gedacht. Bedankt!
Re: Ontbinden in factoren
Het principe van je deling is juist, maar kijk nog eens goed naar het resultaat halverwege je breuk:
-2 - (-1) = -1
Noot: vergeet ook niet te controleren of het eindresultaat van je staartdeling nog verder te ontbinden is.
-2 - (-1) = -1
Noot: vergeet ook niet te controleren of het eindresultaat van je staartdeling nog verder te ontbinden is.
Re: Ontbinden in factoren
Ah ja inderdaad. Moet zijn x^2+x-1.
Re: Ontbinden in factoren
Mooi, we hebben nu
(x^3 - 2x + 1) = (x - 1) (x^2 + x - 1)
Kan je die laatste factor (x^2 + x - 1) nog verder ontbinden?
(x^3 - 2x + 1) = (x - 1) (x^2 + x - 1)
Kan je die laatste factor (x^2 + x - 1) nog verder ontbinden?
Re: Ontbinden in factoren
Nee deze is niet verder meer te ontbinden
Re: Ontbinden in factoren
Heeft de functie
g(x) = x^2 + x - 1
nulpunten?
Ofwel:
heeft de vergelijking
x^2 + x - 1 = 0
oplossingen?
En als die er zijn, hoe kan je (x^2 + x - 1) daarmee dan nog verder ontbinden?
g(x) = x^2 + x - 1
nulpunten?
Ofwel:
heeft de vergelijking
x^2 + x - 1 = 0
oplossingen?
En als die er zijn, hoe kan je (x^2 + x - 1) daarmee dan nog verder ontbinden?
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Ontbinden in factoren
Als de laatste term +1 was geweest was dat (althans binnen de reële getallen) zo, maar splits eens een kwadraat af door x²+x-1 in de gedaante (x-p)²+q te schrijven. Probeer dan eens om een geschikte ontbinding van x²+x-1 te vinden.Roy8888 schreef:Nee deze is niet verder meer te ontbinden
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Ontbinden in factoren
De functie heeft inderdaad nulpunten. En je zou die met een staartdeling dan nog verder kunnen ontbinden als ik het goed heb? Maar krijg je dan gehele getallen? Ik heb het niet geprobeerd...
Re: Ontbinden in factoren
Wat is voor jou wel een 'ontbinding' ...Roy8888 schreef:Nee deze is niet verder meer te ontbinden
Je zou (zonder berekening) moeten kunnen 'zien' dat er nog twee opl zijn ...
Re: Ontbinden in factoren
Deze heeft twee oplossingen omdat de discriminant groter is dan 0, bedoel je dat? De opgave was om de originele functie in zoveel mogelijk factoren te ontbinden bestaande uit gehele getallen
Re: Ontbinden in factoren
Klopt! Heb je de discriminant berekend ... , zelfs dat is niet nodig!Roy8888 schreef:Deze heeft twee oplossingen omdat de discriminant groter is dan 0, bedoel je dat?
Merkwaardige opdracht ... , want dit zou (kunnen) betekenen dat alleen ontbindingen met gehele getallen 'belangrijk' zijn.De opgave was om de originele functie in zoveel mogelijk factoren te ontbinden bestaande uit gehele getallen