Hallo,
Voor een mechanisme moet ik aan de hand van een slaglengte (s) een bepaalde afstand (x) en een hoekverandering (y1-y2) bepalen.
Dit valt simpel voor te stellen als twee driehoeken met basis x in situatie 1 (links) en basis x+s in situatie 2.
zijden a, b en de slaglengte s zijn bekend. Ik heb getracht om m.b.v. de cosinusregel en stelsel vergelijkingen dit op te lossen maar ik kom er echt niet uit. Misschien is het wel niet mogelijk, maar ik hoop dat iemand hier mij kan helpen.
Alvast hartelijk bedankt.
zijde a en b zijn niet gelijk (ongelijkzijdige driehoek).
veranderingen in ongelijkzijdige driehoek
-
- Nieuw lid
- Berichten: 1
- Lid geworden op: 03 jun 2019, 15:14
Re: veranderingen in ongelijkzijdige driehoek
Als alleen a, b en s gegeven zijn, dan zijn er te weinig bekenden.
Via de cosinusregel geldt voor de eerste driehoek:
\(b^2 = x^2 + a^2 - 2ax\cos(\gamma_1)\)
en voor de tweede:
\(b^2 = (x+s)^2 + a^2 - 2a(x+s)\cos(\gamma_2)\)
Stel
a = 8
b = 9
s = 2
Dan is er voor x = 6 een oplossing:
\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 36 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 6} \right) \approx 78.58 ^{\circ}\)
\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)
Maar ook voor bijvoorbeeld x = 8 is er een oplossing:
\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)
\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 100 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 10} \right) \approx 58.75 ^{\circ}\)
Via de cosinusregel geldt voor de eerste driehoek:
\(b^2 = x^2 + a^2 - 2ax\cos(\gamma_1)\)
en voor de tweede:
\(b^2 = (x+s)^2 + a^2 - 2a(x+s)\cos(\gamma_2)\)
Stel
a = 8
b = 9
s = 2
Dan is er voor x = 6 een oplossing:
\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 36 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 6} \right) \approx 78.58 ^{\circ}\)
\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)
Maar ook voor bijvoorbeeld x = 8 is er een oplossing:
\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)
\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 100 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 10} \right) \approx 58.75 ^{\circ}\)