veranderingen in ongelijkzijdige driehoek

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
thomasjongsma
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 03 jun 2019, 15:14

veranderingen in ongelijkzijdige driehoek

Bericht door thomasjongsma » 03 jun 2019, 15:35

Hallo,

Voor een mechanisme moet ik aan de hand van een slaglengte (s) een bepaalde afstand (x) en een hoekverandering (y1-y2) bepalen.
Dit valt simpel voor te stellen als twee driehoeken met basis x in situatie 1 (links) en basis x+s in situatie 2.
zijden a, b en de slaglengte s zijn bekend. Ik heb getracht om m.b.v. de cosinusregel en stelsel vergelijkingen dit op te lossen maar ik kom er echt niet uit. Misschien is het wel niet mogelijk, maar ik hoop dat iemand hier mij kan helpen.

Alvast hartelijk bedankt.

zijde a en b zijn niet gelijk (ongelijkzijdige driehoek).

Afbeelding

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3928
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: veranderingen in ongelijkzijdige driehoek

Bericht door arie » 03 jun 2019, 16:22

Als alleen a, b en s gegeven zijn, dan zijn er te weinig bekenden.
Via de cosinusregel geldt voor de eerste driehoek:
\(b^2 = x^2 + a^2 - 2ax\cos(\gamma_1)\)
en voor de tweede:
\(b^2 = (x+s)^2 + a^2 - 2a(x+s)\cos(\gamma_2)\)

Stel
a = 8
b = 9
s = 2

Dan is er voor x = 6 een oplossing:

\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 36 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 6} \right) \approx 78.58 ^{\circ}\)

\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)


Maar ook voor bijvoorbeeld x = 8 is er een oplossing:

\(\gamma_1 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 64 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 8} \right) \approx 68.46 ^{\circ}\)

\(\gamma_2 = \cos^{-1}\left( \frac{81 - 100 - 64}{-2\cdot 8 \cdot 10} \right) \approx 58.75 ^{\circ}\)

Plaats reactie