Primitive cos(x)^3

Zap · Bericht door **Zap** » 28 mei 2010, 19:26

Hallo iedereen, ik vroeg me af wat de primitive is van cos(x)^3? Ik dacht zelf dat het gewoon sin(x)^3 was, maar bij een opgave kom ik daardoor schijnbaar op een verkeerd antwoord.

Bericht door **David** » 28 mei 2010, 19:39

Hallo Zap,

Er is een ander topic waar precies deze vraag wordt behandeld, daar wordt de substitutiemethode aangeboden. Moet je die gebruiken? Je kan ook cos^3(x) proberen te herschrijven. Er staat een aantal formules op deze pagina staat een aantal functies en daarbij een die je kan gebruiken om cos^3(x) te herschrijven.

Kom je zo verder?

Bericht door **arno** » 29 mei 2010, 13:33

Merk op dat cos³x = cos²x∙cos x. Maak nu gebruik van het gegeven dat cos x de afgeleide is van sin x en dat cos²x = 1-sin²x. Wat levert dat op voor de gevraagde primitieve?

Zap · Bericht door **Zap** » 29 mei 2010, 15:32

Nou, ik moest dus de volgende integraal berekenen:
$\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( \frac{cos^{3}\left ( \pi ln\left ( x \right ) \right )}{x} \right )dx$

Nu pas ik subsitutie toe:
Stel u = ln(x), dan $\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}$ dus dx = x du

Dus:
$\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( cos^{3}\left ( \pi u \right ) \right )du=\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( cos\left ( \pi u \right )cos^{2}\left ( \pi u \right ) \right )du=\int_{1}^{\sqrt[4]{e}}\left ( cos\left ( \pi u \right ) \frac{1+cos(2 \pi u )}{2} \right )du$
P.S.: Waar die pijlen vandaan komt weet ik niet, maar die hoort er dus niet te staan

Hoe dan ook, ik weet niet hoe ik vanaf hier verder moet.

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2010, 16:48

Stel t=sin(pi*u) (zie hint arno)

Zap · Bericht door **Zap** » 29 mei 2010, 21:04

Sorry ik heb werkelijk geen idee hoe ik hier verder mee moet. Ik kan misschien $cos^{2} x$ herschrijven naar $sin^{2}x$ , maar wat schiet ik daar mee op?

EDIT:
$sin^{2}\left ( x \right )=\frac{1-cos(x)}{2}$

Bericht door **SafeX** » 29 mei 2010, 21:48

cos²(x)=1-sin²(x)

Je hebt zo netjes u=ln(x) gesteld en uit gewerkt.
Nu t=sin(pi*u), even uitwerken lukt niet ... ?

Wiskundeforum

Primitive cos(x)^3

Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3

Re: Primitive cos(x)^3